北科大材力第九章压杆稳定.ppt

11-1 11-2 11-4 11-6 因为?cr ? ?p 欧拉公式成立的条件： 欧拉公式适用范围 ? ? ?p Q235 钢，E=206GPa ?p = 200MPa 2. 欧拉公式的适用范围 欧拉公式 (小柔度杆) (中柔度杆) (大柔度杆) 直线经验公式 3. 中、小柔度杆的临界应力 临界应力总图 ? 越大， ?cr 越小，Pcr = ?cr A 越小，越容易失稳。 (小柔度杆) (中柔度杆) 柔度 μ的四种取值情况(2 , 1 , 0.7 , 0.5) 临界柔度 比例极限 屈服极限 临界应力 (大柔度杆) 欧拉公式 直线公式 强度问题 B 【例题】 A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。 【解】压杆AB在正视图x-z平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y平面内失稳时,A、B两处不能自由转动,可简化为固定端约束。 在x-z平面内: A3钢的 λp=102,λy＞ λp ?，属于细长压杆稳定问题。 在x-y平面内: A3钢的λs= 61.6， λs＜λ＜ λp，属于中长压杆稳定问题。 故此杆的临界载荷为 373 kN?。 由表9-2查得: a = 304 MPa ， b = 1.12 MPa σcr = a – bλ = 304 - 1.12× 86.6 = 207 MPa Pcr= σcr A = 207×40×60 = 496.8 kN 【例题】 A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。 **在最大柔度平面失稳。 考虑一定的安全储备，稳定条件为： F： 工作压力 Fcr： 临界压力 nst： 额定安全系数 nst： 额定安全系数 §9-4 压杆的稳定计算 稳定计算的一般步骤： ① 分别计算各个弯曲平面内的柔度?y 、?z ，从而得到?max； ② 计算?s 、?p ，根据?max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆?cr= ?s，中柔度杆?cr= a?b?，大柔度杆 ③ 计算Fcr= ?crA，利用稳定条件 进行稳定计算。 稳定安全系数 工作安全系数 临界力（与杆件有关） 工作压力（与外载有关） 解： CD梁 AB杆 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 例: 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢， 3m C F B 3.5m 2m A D ?P=200MPa， ?s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。 解：① 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为： A C FN F B xA yA 3m 2m ② 已知: 外径D=100mm，内径d=80mm的钢管， * 第九章 压杆的稳定 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 §9-1 压杆稳定的概念 稳 定 平 衡——压杆 能 恢复到原(直线)状态的平衡 不稳定平衡——压杆不能恢复到原(直线)状态的平衡 压杆的稳定性试验 失 稳—— 注意： 临界压力是压杆所具有的维持稳定平衡能力的一个力学指标。 压杆丧失其稳定平衡状态而过渡到不稳定平衡状态的现象 压杆由(直线)稳定平衡过渡到微弯不稳定平衡的压力临界值 临界压力是否是作用在杆上的力？ 屈 曲 压 杆 的临界压力 —— (buckling) （Fcr ） 悬索桥的索塔 1.1907年加拿大在圣劳伦斯河架奎伯克桥时，由于悬臂桁架中的一根压杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材变成一堆废墟。 压杆失稳的实例 2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98人，伤100余人。 3.2000年10月25日上午10时30分，在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。 结构的其它失稳形态 梁的侧向失稳---侧弯+扭曲 薄壁圆筒的局部失稳 §9-2 细长压杆的临界力 1.两端铰支压杆的临界力 (0?x?l) ––– 半个正弦波 适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力与 轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为