2019版数学人教B版必修4训练：2.3.1+向量数量积的物理背景和定义+Word版含解析.docx

PAGE 2.3　平面向量的数量积 2.3.1　向量数量积的物理背景与定义 课时过关·能力提升 1.已知a·b=-122,|a|=4,a和b的夹角为135°,则|b|=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.3 C.6 D.33 解析:由已知得-122=4×|b|×cos 135°, 因此|b|=6. 答案:C 2.等边三角形ABC的边长为1,设AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+b·c+c·a的值是(　　) A.32 B.12 C.-32 解析:由已知可得a·b=b·c=c·a=1×1×cos 120°=-12,所以a·b+b·c+c·a=-3 答案:C 3.对任意向量a和b,|a||b|与a·b的大小关系是(　　) A.|a||b|≤a·b B.|a||b|a·b C.|a||b|≥a·b D.|a||b|a·b 解析:由于a·b=|a||b|cosa,b,而cosa,b≤1,所以|a||b|≥a·b. 答案:C 4.已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则a在b方向上的投影是(　　) A.-4 B.4 C.-2 D.2 解析:a在b方向上的投影是|a|cos θ=a·b| 答案:A 5.已知下列结论:①a·0=0;②0a=0;③0-AB=BA;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b 则以上结论正确的是(　　) A.①②③⑥⑦ B.③④⑦ C.②③④⑤ D.③⑦ 答案:D 6.已知a,b=90°,c=3a,则b·c=　　　　　.? 解析:由于a与b垂直,而c与a共线,所以c与b垂直,从而b·c=0. 答案:0 7.在等腰直角三角形ABC中,AC是斜边,且AB·AC=1 解析:设Rt△ABC的直角边长为a,则斜边长为2a,于是AB·AC=a·2a·22=a2=12,从而a=22,于是S 答案:1 8.若四边形ABCD满足AB+CD=0,且AB·BC=0, 解:∵AB+CD=0,∴AB=DC,即AB∥DC,且AB=DC,∴ 又AB·BC=0,∴AB⊥BC, ∴四边形ABCD为矩形. ★9.已知在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,若|c|=m,|b|=n,b,c=θ. (1)试用m,n,θ表示S△ABC; (2)若c·b0,且S△ABC=154,|c|=3,|b|=5,则c,b为多少 解:(1)S△ABC=12AB·h=12AB·AC·sin∠CAB=12mnsin (2)∵S△ABC=154=12|b||c| ∴154=12×5×3sin θ.∴sin ∵c·b0,∴θ为钝角. ∴θ=150°,即c,b=150°.