2018-2019年度吉林省长春市高一下学期期中考试数学试卷-.doc

2018-2019学年吉林省长春市高一下学期期中考试数学试卷 注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡. 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分. 第Ⅰ卷 一、选择（每小题5分，共60分） 1．（ ） A． B． C． D． 2．设则=（ ） A． B． C． D． 3．函数的最大值是（ ） A．2 B．1 C． D．0 4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ） 1A．19 B．35 C．67 D．198 1 5．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　) A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．的值等于（ ） A． B． C． D． 8．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 9．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A．(－，) B．(－，) C．[－，－] D．[－，] 10．直线恒经过定点（ ） A． B． C． D． 11．方程表示圆，则实数a的取值范围（　　） A．R B． C． D． 12．已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ） 2A．15 B．9 C．1 D． 2 第 = 2 \* ROMAN II卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．七进制数1234转换成十进制数是__________． 14．用秦九韶算法求多项式当时的值为_________； 15.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件? ? ? ?，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明． 16．已知直线l：y=kx（k＞0），圆，若直线l被圆所截得两弦的长度之比是3，则实数k=__________。 三、解答题 17．已知，函数． （Ⅰ）若，求的单调递增区间； （Ⅱ）若的最大值是，求的值． 18．将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在[0，]上的值域． 19．如图所示，在四棱锥中，，，面面． 求证：（1）平面； 3（2）平面平面． 3 20．如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD. （1）求证：MN//平面BCD； （2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角. 密 封 线21．已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。 密 封 线 ⑴ 求公共弦AB的长； ⑵ 求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程； ⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。 22．已知圆D经过点M（1，0），且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于点N（1，2）． （Ⅰ）求两圆过点N的公切线方程； 4（Ⅱ）求圆D的标准方程。 4 九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案 一．选择题 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B 12．B 二．填空题 13．466 14．1209.4 15．E为SA中点 16． 三．解答题 17．（Ⅰ）,;（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）由，可先由两角和差正弦公式、二倍角公式将函数解析式化简为，再根据余弦函数的单调递增区间，求出函数的单调递增区间；（Ⅱ）利用两角和余弦公式、二倍角公式整理得，由函数最大值为，且对于型函数的最大值为，又，从而问题可得解. 试题解析：（Ⅰ）由题意 由，得． 所以单调的单调递增区间为，. （Ⅱ）由题意，由于函数的最大值为，即， 从而，又， 故． 18．（1）；（2）. 【解析】 【分析】