2019秋浙教版八年级上册数学同步测试试题：微专题13 坐标系中的规律探索问题.docx

微专题13 坐标系中的规律探索问题 【思想方法】点的坐标按照某种规律变化时，需根据已知点的变化规律，利用猜想、归纳、验证等方法，探究所求点的坐标． 1．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，…而且每一跳的距离为20 cm.当智能兔位于原点处，第一次向正南(记y轴正半轴方向为正北)，那么跳完第80次后，智能兔所在位置的坐标为(　C　) A．(800，0) B．(0，－80) C．(0，800) D．(0，80) 【解析】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向． 根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…＋20×80 ＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80) ＝20×40＝800(cm)， ∴智能兔所在位置的坐标为(0，800)． 2．一只青蛙在第一象限及x轴，y轴上跳动，在第1 s钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图1中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位长度，那么第35 s时青蛙所在位置的坐标是(　B　) 图1 A．(4，0) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5) 【解析】 青蛙运动的规律：(0，0)，青蛙运动了0 s；(1，1)，青蛙运动了2＝1×2＝2 s，接着向下运动；(2，2)，青蛙运动了6＝2×3＝6(s)，接着向左运动；(3，3)，青蛙运动了12＝3×4＝12(s)，接着向下运动；(4，4)，青蛙运动了20＝4×5＝20(s)，接着向左运动；(5，5)，青蛙运动了30＝5×6＝30(s)，接着向下运动5 s到了(5，0)．故选B. 3．如图2，在平面直角坐标系中有点A(1，0)，点A第1次跳动至点A1(－1，1)，紧接着第2次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第3次跳动至点A3(－2，2)，第4次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是(　C　) A．(50，50) B．(51，51) C．(51，50) D．(50，51) 【解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半．由此可得，第2次跳动至点A2的坐标是(2，1)； 第4次跳动至点A4的坐标是(3，2)； 第6次跳动至点A6的坐标是(4，3)； 第8次跳动至点A8的坐标是(5，4)… 第2n次跳动至点A2n的坐标是(n＋1，n)． ∴第100次跳动至点A100的坐标是(51，50)．故选C. 图2 　图3 4．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧eq \o(P1P2,\s\up8(︵))，eq \o(P2P3,\s\up8(︵))，eq \o(P3P4,\s\up8(︵))，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图3)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为(　B　) A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) 【解析】 已知点P1(0，1)，点P2的坐标为(P1的横坐标－1，P1的纵坐标－1)＝(－1，0)， 点P3的坐标为(P2的横坐标＋1，P2的纵坐标－1)＝(0，－1)， 点P4的坐标为(P3的横坐标＋2，P3的纵坐标＋2)＝(2，1)， 点P5的坐标为(2－3，1＋3)＝(－1，4)，点P6的坐标为(－1－5，4－5)＝(－6，－1)，点P7的坐标为(－6＋8，－1－8)＝(2，－9)，点P8的坐标为(2＋13，－9＋13)＝(15，4)，点P9的坐标为(15－21，4＋21)＝(－6，25)，故选B. 5．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第2 019步时，棋子所处位置的坐标是__(2__019，673)__． 【解析】 设走完第n步，棋子的坐标用An来表示． 观察，发现规律：A0(0，0)，A1(1，0)，A2(3，0)，A3(3，1)，A4(4，1)，A5(6，1)，A6(6，2)，… ∴A3n(3n，n)，A3n＋1(3n＋1，n)，A3n＋2(3n＋3，n)． ∵2 019＝673×3， ∴A2 019(2 019，6