2015新人教版六年级数学上册第八单元《数学广角——数和形》公开课课件.ppt

数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 ——华罗庚 拓展延伸 运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ） 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 。 人教版小学数学六年级上册第八单元 数学广角— 数与形 复习 1、口算 102＝ 82＝ 72＝ 32＝ （ ）2＝81 （ ）2＝25 （ ）2＝16 （ ）2＝1 64 100 9 9 5 4 49 1 2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20...... 复习 4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 一段 一段 一段 1次 1次 4 ÷ 2 ＝ 2（分钟） 有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。 三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加 。 杨辉三角 《详解九章算法》里记载过的表 杨辉 　我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过“杨辉三角”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。 1 1＋3 观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？ 探究新知 例1 2 1 2 2 2 3 1＋3+5 = = = 再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？ 4= 9= 小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？ 1 ＋3 ＋5 ＝ （ ） 2 3 1 ＋3＝ （ ） 2 2 （ ） 1 1＝ 2 如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？ 1+3+5+ 2 1+3+5+7+ 2 从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。 7 =4 9 =5 1＋3＋5＋7＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 1. 你能利用规律直接写一写吗？ 4 7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2 2 2 运用知识 从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。 1+3+5+7+9+…=( ) n个 n 2 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ） 2. 请根据例1的结论算一算。 25 可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25 运用知识 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ） 85 3. 请根据例1的结论算一算。 运用知识 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 6 2 7 2 3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。 40 3 －1＝ 8 2 5 －3 ＝ 16 2 2 7 －5 ＝ 24 2 2 11 －9 ＝ 40 2 2 运用知识 照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。 32 9 －7 ＝ 32 2 2 每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 16 8 24 32 40 8n 16 25 9 4 1 由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。 1 3 6 10 15 21 照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？ 运用知识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1+2+3+4+5+