第六章 统计推断.ppt

3）查t值表，a=0.05，n′=50+50-2=98， t0.05/2(98)=1.984 4）比较：t=0.3853t0.05/2(98)=1.984, p0.05。所以接受原假设。 结论：文理科学生的1500m跑水平无显著性差异。 小样本情况 当样本含量较小，一般小于30认为是小样本。若总体方差经检验（可采用c2检验）相等，则可求联合方差。 当样本独立时，变量和的方差等于变量方差的和，即： 因此联合标准误为： 因此，在小样本、样本独立且两样本方差相等时，需要先求联合方差以计算检验统计量t。 例： 若方差不等，则应采用校正t′检验进行判断，校正t′检验的检验统计量计算公式为： 校正 检验的临界值计算公式为： 例：为了比较独生子女与非独生子女在社会性方面的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女31人，进行社会认知测验，结果独生子女和非独生子女的得分情况分别为： 试问独生子女和非独生子女的社会认知能力是否存在显著性差异？ 分析：此例属小样本情况，经检验总体方差不等，要判断是否存在差异，因此应采用双侧校正 t′检验。原假设为他们的社会认知能力相同。求解过程见教材119面。 4.配对实验数据的差异显著性检验 配对资料假设检验的方法 例： 分析 ： t0.05/2=2.306, t0.01/2=3.355, 二、u检验 样本率与总体率的显著性检验 检验统计量为： 两个样本率的显著性假设检验 例：某篮球队训练投篮,训练前全队12人每人罚球240次， 240次共投中96次，经3个月训练后12人共罚240次，中120次，请检验训练后发球命中率是否提高？（ａ=0.05） 分析：本例是对同一研究对象在实验前后的样本率的显著性 检验，采用u 检验；而要求是是否提高，故用单侧检验（右侧检验）。 解：提出假设：H0: 2≤ 1 计算：p1=96/240=0.4 p2=120/240=0.5 p合=（96+120）/（240+240）=0.45 比较：u=2.20u0.05=1.645,p0.05,所以拒绝H0，即认为训练后投球命中率提高了。 三、 检验 1、 分布（见图5） 图5 分布 ′ ′ ′ 定义：设随机变量 相互独立，服从正态分布，则随机变量 服从参数为n的 分布。 2. 两样本率的 检验 检验的基本公式为： 例：比较新旧两种教法对“达标”的影响，设立实验班和对照班，实验班采用新教法，对照班采用旧教法，经过一学期的实验后，测试达标的人数情况如下： 试比较新旧两种教法对达标的影响是否有显著差异？（a=0.05) 达标人数 未达标人数 合计 实验组 对照组 169(a) 111( c) 37(b) 98(d) 206 209 合计 280 135 415 1）提出假设H0：p 1=p2 在此前提下，两种教学方法应有相同的总体达标率，其理论预计值为：280/415=0.675，根据该总体达标率，可以分别计算出不同教法的理论达标人数 ： 新教法的理论达标人数：206×0.675=139 新教法的理论未达标人数：206-139=67 旧教法的理论达标人数：209×0.675=141 旧教法的理论未达标人数：209-141=68 2）计算c2值：列R×C联表计算，见下表： 达标人数 A（T） 未达标人数 A（T） 合计 实验组 对照组 169（139） 111（141） 37（67） 98（68） 206 209 合计 280 135 415 3）查表：a=0.05，自由度=（行-1）×（列-1） 故n′=(2-1) ×(2-1)=1 c20.05(1)=3.84 4)比较：c2=39.52c20.05(1)=3.84，P0.05 差异显著，否定原假设。 结论：新旧两种教法对达标的影响有显著差异。 3.四表格的校正c2检验。 在四表格中如果有理论数小于5，样本含量大于40时应采用校正c2检验。 校正c2检验的公式为： 例：甲乙两队篮球比赛时罚球情况如下，试问两队失误率是否一样？ 队别 失误 成功 和 甲 3 17 20 乙 7 15 22 解：先计算各格的理论数 其中有一理论数小于5，且总和大于40，所以用校正卡方检验方法。 队别 失误 成功 和 甲 3（4.76） 17（15.24） 20 乙 7（5.24） 15（16.67） 22 和 10 32 42