人教版九年级上册一元二次方程进阶随材.docx

一元二次方程进阶随材 复习 配方法 2.求根公式 判别式： 题型： 不解方程判断根的情况 判断根的情况 已知根的情况求系数范围 关于x的一元二次方程+系数k+根的情况 1．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 2 关于x的方程+系数+根的情况 有实根： 5．若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是 有两个根/有不等根： 2．若方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 练习： 3．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 4．方程（m﹣2）x2﹣ x+=0有两个实数根，则m的取值范围 18．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足　 　． 19．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 20．已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是　 　． 21．若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是　 　． ?的用法 判断根的情况 16．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式是　 　，求根公式是　 　． 17．根的判别式内容： △=b2﹣4ac＞0?一元二次方程　 　； △=b2﹣4ac=0?一元二次方程　 　； 此时方程的两个根为x1=x2=　 　． △=b2﹣4ac＜0?一元二次方程　 　． △=b2﹣4ac≥0?一元二次方程　 　． 求系数范围 一元二次方程能否因式分解 三．韦达定理 1.概念 2.题型： 1 知一根求另一根或系数 13．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为 2 已知韦达定理，反推方程 6．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是 11．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是 下列一元二次方程中，两根之和为1的是 3代数式 常规： 7．设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 8．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于 25．方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为　 　． 变形： 【例1】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 9．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为 10．一元二次方程：x2﹣2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1﹣x2|=2，则a的值是 4 韦达定理判断根的正负 12．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2=﹣ B．x1?x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数 5 其他 22．如果实数a、b满足（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1），那么的值为　 　． 23．若非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2007=0，b2﹣b﹣2007=0，则：=　 　． 24．若实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则=　 　． 26．若非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2013=0，b2﹣b﹣2013=0，则=　 　． 27．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=　 　． 15．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或10