第8章_有限脉冲响应滤波器的设计.ppt

从步骤（2）开始，再次试探加权误差函数的过程： （2’）用新的极值点频率(8.109)解矩阵方程(8.102)，得到幅度函数多项式的系数和误差， （3’）将新得到的a(m)代入加权误差函数(8.97)，并画出它在角频率ω的闭区间[0, π]中的误差曲线， (8.110) 图8.23 （4’）误差函数在通带和阻带的max|E(ω)|≈0.12，与|e|≈0.11还有些差距。严格要求的话，还要寻找新的极点频率。 不过0.12＞δp，继续寻找新的极点频率也没有满足技术指标的余地。 解决的办法是提高多项式A(ω)的阶。令M=10，继续试探加权误差曲线。开始试探时选择的极点频率是 重复前面的检验步骤，经过三次试探得到的加权误差曲线如图所示， (8.111) 其误差的绝对极值都小于0.1，而且波动幅度相等，说明已经找到正确的a(m)。这时矩阵方程(8.102)的解 图8.24 (8.112) 这时消除加权函数，即Ad(ω)-A(ω)=E(ω)/W(ω)，可以看到A(ω)在通带的波动幅度≈0.0865/1=0.0865，在阻带的波动幅度≈0.0865/2=0.04325，它们均优于技术指标δp=0.1和δs=0.05。将a(m)带入幅度函数公式(8.94)就可以计算幅度函数A(ω)的波形， 将符合要求的a(m)代入公式(8.95)并利用偶对称关系h(n)=h(N-1-n)，就可以构建奇数长度的单位脉冲响应h(n)。 图8.25 8.6 无限和有限脉冲响应滤波器的区别 了解各种滤波器的性能和设计方法的特点，有助于我们更好地运用这些滤波器和运用这些设计方法，设计出既能达到技术指标又能降低产品成本的滤波器。 （1）从滤波器的性能来看： IIR滤波器能够用较低的阶获取较高的频率选择性，低阶意味着处理信号的运算量少。 FIR滤波器的频谱很容易做成线性相位的，并且稳定性好。 （2）从设计方法的特点来看： 设计IIR滤波器的工作量比较小。 FIR滤波器的设计容易得到各种幅度形状的滤波器。 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 8.3.2 截断序列的后果 实际剪裁或截断序列时，为了保证h(n)满足线性相位条件，是用一个对称的有限长序列w(n)乘以被剪裁的原始序列hd(n)，这个有限长序列w(n)叫做窗序列。不同的窗函数对原始序列性能的影响是不同的。 常用的窗序列是矩形窗，它表达式是 汉宁窗的表达式是 (8.56) (8.57) 汉明窗的表达式是 布莱克曼窗的表达式是 图8.10 (8.58) (8.59) 用一个短序列代替一个长序列总是有失真的。 观察加窗序列h(n)=hd(n)w(n)的频谱H(ω)时，可利用离散时间傅里叶变换的频域卷积定理， 该积分显示，窗函数的频谱W(ω)对截取序列的频谱的质量有很大的影响。 例题8.4 已知截止频率ωc=0.2π的理想低通滤波器的单位脉冲响应是 (8.60) (8.61) 如果分别用矩形窗和汉明窗对hd(n)加窗，获取长度N=21的因果线性相位低通滤波器，请分析这两种窗口对我们设计的滤波器将带来什么频谱影响？ 解 已知窗口法设计的系统频谱H(ω)正比于理想频谱Hd(ω)和窗函数频谱W(ω)的卷积，而且根据公式(8.51)和(8.50)知道，理想低通滤波器的频谱是 那么我们就可以分析这两种窗口对设计的滤波器带来的频谱影响。 (8.62) （1）矩形窗的影响 根据离散时间傅里叶变换，矩形窗序列wrectangle(n)的频谱是 根据频域卷积定理，用矩形窗设计的滤波器频谱 (8.63) (8.64) 它的相位函数是线性的，它的幅度函数A(ω)正比于 图8.11 矩形窗的幅度函数Arectangle(ω-φ)在通带[-ωc, ωc]上的积分，也就是矩形窗的幅度函数曲线在通带上的面积。幅度函数图显示，Arectangle(ω-φ)的波动通过积分会引起加窗序列h(n)的幅度函数A(ω)也产生波动。 A(ω)的过渡带宽度正比于Arectangle(ω-φ)的主瓣宽度，因为主瓣越宽，它移出积分边界±ωc需要的过程就越长。 （2）汉明窗的影响 为了容易理解，下面采用幅度函数直接进行分析。已知模型序列hd(n)的幅度函数 (8.65) 参考偶对称序列的幅度函数(8.36)，汉明窗的幅度函数 运用频域卷积定理(8.60