弧长和扇形面积(公开课)-s知识讲稿.ppt

有风就不动 一动就有风 你要它不动 等到起秋风 猜一猜 扇子 活动一 弧长公式 若设⊙O半径为R，思考下列内容： （1）周长是________。 （2）圆的周长可以看作是_____ 度的圆心角所对的 弧。 （3）1°圆心角所对弧长是_________________________。 （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍。 （5）n°圆心角所对弧长是____________。 C=2πR 360 n 弧长公式 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则 进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的。 注意: A B O n° (1)在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所对的弧长_______。 (2)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______。 (3)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。 24 600 πcm 小结： 弧长公式涉及三个量 弧长 ,圆心角的度数 , 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。 活动二 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，思考下列内容： (1)面积是__________。 (2)圆的面积可以看作是______ 圆心角所对的扇形。 (3)圆心角为1°的扇形的面积是_____。 (4)圆心角为n°的扇形的面积是______。 A B O n° S=πR2 360 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 注意: 公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: (1）若扇形的半径为6，圆心角为60°，求扇形的面积_______。 （2）已知扇形所在圆的半径为3，弧长为2，求扇形面积_______。 ?(3)一个扇形的弧长是20π，面积是240π，则扇形的圆心角是_______。 小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。 6π 3 150° 方程思想(解方程及方程组) 例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. A B C D O 解：如图，连接OA、OB，作弦 AB的垂直平分线，垂足为D，交AB 于点C． ⌒ ∵OC＝0.6m，DC＝0.3m, ∴OD＝OC－DC＝0.3m. 在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， 在Rt△AOD中， ∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120° 有水部分的面积 A B C D O B C A 1.如图，⊙A, ⊙B, ⊙C 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （北京中考题） 能力提高