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例题(二次曲面) (2)指出截痕表示什么曲线 第六章.微分方程▲（重点！大题单独考一题与综合题） §6.1微分方程的概念 引例:曲线上任一点 的切线斜率为 且曲线过点 ,求曲线方程. 基本概念: 常微分方程 偏微分方程 微分方程的通解 微分方程的特解 微分方程的初始条件 微分方程的阶 §6.1微分方程的概念 举例 ② ① ③ ⑤ ④ ⑥ 例题(微分方程的概念) (1)验证函数是否为微分方程的解,若是,则指出是通解或特解. ① ② ③ 例题(微分方程的概念) (2)物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比,试以微分方程描述这物理现象.(设空气温度为 ) 线性微分方程的含义 §6.2可分离变量的微分方程 形式 方法------分离变量法 例题(分离变量法) ① ② ③ ④ §6.3齐次微分方程 形式 方法 (1) 例题(齐次微分方程) (1) (2) §6.4一阶线性微分方程 一. 方法------分离变量法 通解 §6.4一阶线性微分方程 二. 方法------常数变易法 通解 例题(一阶线性微分方程) (1) (2) (3) 例题(一阶线性微分方程) (4) (5) (6) (7)（07）下列方程为一阶线性非齐次微分方程的是 （ ） §6.5特殊高阶微分方程（不考） 一. 例 方法------降阶法 §6.5特殊高阶微分方程 二. §6.5特殊高阶微分方程 三. 例题(特殊高阶微分方程) (1) (2) (3) (4) §6.6二阶线性常系数齐次微分方程（●重点） 形式 方法------特征根法 §6.6二阶线性常系数齐次微分方程 Th1 Th2 §6.6二阶线性常系数齐次微分方程 特征方程 微分方程通解 例题( ) §6.7二阶线性常系数非齐次微分方程 形式 Th §6.7二阶线性常系数非齐次微分方程 特解形式 一. §6.7二阶线性常系数非齐次微分方程 特解形式 二. §6.7二阶线性常系数非齐次微分方程 特解形式 三. 例题( ) §7.3曲面与方程 一.曲面与方程 1.Def 若(1)纯粹性 (2)完备性 则称 为曲面 S 的方程, 曲面 S 是方程 的图形. §7.3曲面与方程 2.建立轨迹方程步骤 (1)设M(x,y,z)为轨迹上的任一点,依轨迹条件建立等式 (2)以M点坐标代入等式得方程 (3)化简方程 (4)证明(略) §7.3曲面与方程 3.曲面研究两个问题 (1)已知曲面作为点的几何轨迹， 求其方程 ； (2)已知曲面方程 ， 研究曲面性质。 §7.3曲面与方程 二.柱面 Def 动直线 平行 轴 动直线 沿定曲线 平行移动 (母线) (准线) 说明:三元方程 少一个字母,则表示柱面 柱面 准线 母线 母线//Z 轴 母线//X轴 母线//Y轴 柱面(例题) (1)圆柱面 (2)抛物柱面 (3)椭圆柱面 (4)双曲柱面 §7.3曲面与方程 三.旋转曲面 旋转曲面(例题) (1) (2) §7.4平面与方程 一.点法式 §7.4平面与方程 二.一般式 讨论 §7.4平面与方程 三.截距式 四.两平面夹角 §7.4平面与方程 五.点到平面的距离 平面与方程(例题) (1)说明平面特点 (2) (3) (4) 平面与方程(例题) (5)求两平面 夹角 (6)求P到 距离 平面与方程(例题) (7)求过