社会统计学(卢淑华),第四章.pptVIP

* 第四讲 二项分布及其它离散型随机变量的分布 第一节 二点分布 1、贝努里试验 指只有两个可能结果的随机试验。 在现实生活中许多随机现象只有两种结果， 如，男-女；出现-不出现；合格-不合格等。 关注的结果---“成功”；另一结果—“失败” 2、n重贝努里试验 如果试验在相同的条件下重复n次，并且每次 的试验结果相互独立，则称n重贝努里试验。 3、二点分布----一次贝努里试验的概率分布； 二项分布----n次贝努里试验的概率分布； 4、二点分布是二项分布的特殊情况 5、二点分布 ： 分布列： 6、二点分布的性质 1）P（?=0）0 P（?=1） 0 2）P（?=0）+ P（?=1）=q+p=1 3）二点分布的期望与方差 E（?）=0 ·q+1 ·p=p D（?）= E（?2）? （ E?）2=02 ·q+12 ·p ?p2= p ?p2 7、二分变量中取值0和1 只表示定类变量的编码，这种变 量又称虚拟变量。 变量的取值只有两类 ； x 0 代码：0、1 ； 1 p q p R n ? n ? n ? ?? n ? n Pn ? n?n ?1?? ? ? ? ? ??n ? ?m ?1?? ? P 第二节 排列不组合 ? ? 一、排列 1、重复排列： ? 2、非重复排列： ? 3、全排列 m m m n! ?n ? m?! n n ? n! 例: ? ? ? 任选5个数字，可组成多个编号？ 30人的班级，任意安排2人担任正副班 长，有多少种排法？ 5种户型的住房，分给5人，有多少种分 配方案？ 二、组合： ? 例： 家庭成员共8人，问有多少对人际关系？ （2人形成一对人际关系，且与方向无关） P P C m n m m m n n! m!?n ? m?! ? n?n ?1?? ? ? ? ? ??n ? m ? 1? m! ? ? 第三节 二项分布 ? 一、二项分布 ? （n：实验次数 P：A在每次实验中出现的概率） 1、与二点分布的区别 将同样的实验或观察，独立的重复n次 例：连续投掷硬币四次 2、推广：P?? ? x? ? Cnx ? P x ? ?1 ? P?n? x 3、二次分布的定义：n次实验中事件A出现次 数?的概 率分布。简写为：B?n, p? P?0 ? ? ? m? ? ? C n ? p ? q P?m ? ? ? n? ? ?C n ? p ? q P?a ? ? ? b? ? ?Cn ? p ? q 二、变量在某一取值区间的概率 ? 1）A至多出现m次的概率 ? 2）A至少出现m次的概率 ? 3）A出现次数不少于a不大于b的概率 n ? x x x m x ?0 n x ? m n ? x x x b x ? a n ? x x x 例： ? 教师中吸烟的比例为50%，随机抽查教 师10人，求概率： 1、全不吸烟 2、1人吸烟 3、至少2人吸烟 4、2-4人吸烟 E ?? ? ? ? x ? P?? ? x ? ? ? x ? C n ? p ? q 三、二项分布的数学期望 ? ? 6、查表方法 n ? x x x ? n ? p n n x ?0 x ?0 5、二项分布的方差等于 2 2 例： ? ? ? ? 根据生命表，年龄为60岁的人，可望活 到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为 60岁的人共有10人，问： （1）其中有9人活到下年的概率为多少 （2）至少有9人活到下年的概率为多少 （3）至多有9人活到下年的概率为多少 P x P x P x P1x1 P2x2 ?1 ? P1 ? P2 ? 1 2 第四节 多项分布 ? 以三项分布作为研究对象，依此类推 ? ? ? 1 2 3 1 2 3 n! x1! x2 ! x3! 三项分布： P?x1 , x2 , x3 ? ? 因为：x1 ? x2 ? x3 ? n P1 ? P2 ? P3 ? 1 所以，三项分布也可写成： n ? x ? x n! x1! x2 !?n ? x1 ? x2 ? P?x1 , x2 ? ? 例： 1、某班有学员30名，其中兄弟民族 13 名。任抽5名，求其中兄弟民族 人数的概率分布。 2、一批