弧长和扇形面积2教案幻灯片资料.doc

郁南县实验中学八年级数学科教学案 PAGE 1 课题 24.4 弧长和扇形面积(第2课时) 【教学目标】 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 【重点难点】 重点：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 难点：经历探索圆锥侧面积计算公式． 【教学方法】 观察猜想、合作交流、讲练结合 【自主复习、预习】 【教学过程】 一、检查自主复习、预习 1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点． 2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的． 老师点评：（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积． 这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 二、新课导学 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． （学生分组讨论，提问二三位同学） 问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________． 老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=，其中n可由2r=求得：n=，∴扇形面积S==rL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2． 例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积． 解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则 r= L=≈22.03 S纸帽侧=rL≈×58×22.03=638.87（cm） 638.87×20=12777.4（cm2） 所以，至少需要12777.4cm2的纸． 例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 分析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形． 解：（1）如图所示： ∵300= ∴R=30 ∴弧长L==20（cm） （2）如图所示： ∵20=20r ∴r=10，R=30 AD==20 ∴S轴截面=×BC×AD =×2×10×20=200（cm2） 三、巩固练习 （一）基础训练——夯实基础 一、课本课本P114 练习1、2、 二、选择题． 1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A．228° B．144° C．72° D．36° 3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长