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1
年 级
高一
学 科
数学
版 本
人教实验A版
内容标题
对数运算、对数函数
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
对数运算、对数函数
二. 重点、难点:
1. 对数运算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
2. 对数函数,且
定义域 ()
值域 R
单调性
奇偶性 非奇非偶
过定点 (1,0)
图象 与关于轴对称
【典型例题】
[例1] 求值
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) 。
解:
(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
(5)原式
(6)原式
[例2] 若满足
,试比较的大小关系。
解:log2〔log (log2x)〕=0log(log2x)=1log2x=x==(215).
同理可得 y==(310) ,z==(56) .
由幂函数y=x在(0,+∞)上递增知,yxz.
[例3] 若……,则 。
解:由已知,
∴
∴
[例4] 图中四条对数函数图象,底数为这四个值,则相对应的C1,C2,C3,C4的值依次为( )
A. B. C. D.
答案:A
[例5] 求下列函数定义域
(1)
(2)
(3)
解:
(1) ∴ ∴
(2)
(3)
[例6] 求下列函数的增区间
(1)
(2)
解:
(1)
∴ 在()
(2)
∴ 在
[例7] 研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。
解:(1) ∴ ∴ 定义域为R
(2) ∴ 为值域
(3)
∴ 奇函数
(4)时,
∴ 在上
∵ 奇函数 ∴ 为R上
[例8] 已知,且,试比较与的大小关系。
解:
(1)时,
(2)时,
综上所述,
[例9] 函数
(1)若定义域为R,求的取值范围。
(2)若值域为R,求的取值范围。
解:
(1)时,
∴
(2)
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1. 求值:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) 。
2. 正实数满足
(1)求证:
(2)比较的大小关系
3. 已知,试用表示
4. ,,,,试比较大小关系。
5. 若,则的大小关系是 。
6. ,试比较与的大小关系。
7. 研究函数(且)的定义域及单调性。
【试题答案】
1.
(1)
(2)原式
(3)
(4)
2.
(1)令
∴
∴ 成立
(2)
∴
3.
4. ∵
∴
5.
∴
6.
7.
(1) ∴ 定义域为
∴
(2) ∴ 定义域为
∴
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