2017届高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.4 简单线性规划课件 理.ppt

必威体育精装版考纲　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式ax＋by＋c0在平面直角坐标系中表示直线ax＋by＋c＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线。不等式ax＋by＋c≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线。 (2)对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点(x，y)，使得ax＋by＋c的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点。若其坐标适合同一个不等式ax＋by＋c0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式ax＋by＋c0。 (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的 。 2．线性规划中的基本概念 3.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)作出目标函数的等值线； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 [判一判] (1)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方。(　　) 解析　错误。当B0时，表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的上方；当B0时，表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的下方。 (2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域。(　　) 解析　错误。二元一次不等式组有解时，其表示平面上的一个区域；无解时，不表示平面上的区域。 (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的。(　　) 解析　正确。 (4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上。(　　) 解析　正确。 (5)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距。(　　) [练一练] 1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　) A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　) 解析　画出可行域如图所示：作直线l0：y＝－2x，平移直线l0，当过A(k，k)时，使得z最小，由最小值为－6，可得3k＝－6，解得k＝－2。 【规律方法】　(1)作平面区域时要“直线定界，特殊点定域”，当不等式无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线，若直线不过原点，特殊点常选取原点。 (2)求平面区域的面积，要先确定区域，若是规则图形可直接求，若不规则可通过分割求解。 解析　如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则不等式x－y＋2m≥0表示的平面区域为直线x－y＋2m＝0下方的区域，且－2m2，即m－1。这时平面区域为三角形ABC。 (3)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_______________。 线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致。 解析　如图所示，不等式组表示的平面区域是△ABC的内部(含边界)，x2＋y2表示的是此区域内的点(x，y)到原点距离的平方。从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离，其值为1；最远的距离为AO，其值为2，故x2＋y2的取值范围是[1,4]。 答案　B 解法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线x＋2y－4＝0的上方，显然此时有x＋2y－40，于是目标函数等价于zmax＝x＋2y－4，即转化为一般的线性规划问题。显然当直线经过点B时，目标函数取得最大值，zmax＝21。 解析　画出x，y的约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由z＝y－ax得y＝ax＋z，当直线y＝ax与直线2x－y＋2＝0或直线x＋y－2＝0平行时，符合题意，则a＝2或－1。 答案　D (3)由目标函数的最值求参数。求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数。 【例2】　某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、