人教版六年级数学下第五单元数学广角鸽巢问题例一例二.ppt

二、探索新知 例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？ “鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 “鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。 数学小知识：鸽巢问题的由来。 最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。 安全提示 上下楼梯时 轻声慢步靠右行 注意脚下安全 谨防踩踏事故 鸽巢问题（一） 第五单元　数学广角──鸽巢问题 一、游戏引入  从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。 二、探索新知 把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？ 不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。 小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？ 第一种情况 0 0 第二种情况 0 第三种情况 0 第四种情况 0 0 0 0 0 0 0 0 不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 请同学们观察不同的摆法，能发现什么？ 不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？ （4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1） 分解法 每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。 把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理”) 二、探索新知 把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？ 把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？ 把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？…… 首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 二、探索新知 现在你能来说一说这个魔术的道理吗？ 二、探索新知 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只鸽子。为什么？ 二、探索新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3=2……1 2＋1=3 二、探索新知 如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？ 物体数÷抽屉数=商数……余数 至少数=商数+1 8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本 10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本 11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本 16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本 三、巩固练习 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4=2……3 所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 2＋1=3 三、巩固练习 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 5÷4=1……1 所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。 1＋1=2 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。