建筑力学(第二版 沈养中)教学资源第三章力系的平衡.ppt

第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 (2)取AE部分为研究对象。 画出受力图。 取y轴向上为正，列出平衡方程 5 m 5 m 2 m 4 m 2m 4 m 2 m 10 m F1 F2 F3 A B E H C D A B E F1 FA FB F?E y ∑MB=0， －FA×10 m+ F1×5 m－FE?×2 m=0 q 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 A B E F1 FA FB F?E y 得 FA= =13 kN ∑Fy=0，FA－F1+ FB－FE′=0 FB= －FA+F1+FE′=97 kN 得 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 (3)取HD部分为研究对象。 画出受力图。 列出平衡方程 5 m 5 m 2 m 4 m 2m 4 m 2 m 10 m F1 F2 F3 A B E H C D q C D q H F?H FC FD ∑MC=0， FH′×2 m－FR×5 m+ FD×10 m=0 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 得 FD= （－2 FH′+5 FR）=88 kN ∑Fy=0，－FH′+FC－FR+ FD=0 得 FC=FH′+FR－FD=172 kN C D q H F?H FC FD 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 在应用二力矩形式或三力矩形式时，必须满足其限制条件，否则所列三个平衡方程将不都是独立的。 由上面的例题可看出，求解平面力系平衡问题的步骤如下： (1)取研究对象。根据问题的已知条件和待求量，选取合适的研究对象。 (2)画受力图。画出所有作用于研究对象上的外力。 (3)列平衡方程。适当选取投影轴和矩心，列出平衡方程。 (4)解方程。 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 在列平衡方程时，为使计算简单，通常尽可能选取与力系中多数未知力的作用线平行或垂直的投影轴，矩心选在两个未知力的交点上；尽可能多应用力矩方程，并使一个方程中只包含一个未知数。但是应注意，不管使用哪种形式的平衡方程，对于一个平面力系来说，它只有三个独立的平衡方程，因而只能求解三个未知量。任何第四个方程都不会是独立的，但可以利用它来校核计算的结果。 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 3－2－2 平面力系的几个特殊情形 1. 平面汇交力系 对于平面汇交力系，平衡方程中的力矩方程自然满足，因而其平衡方程为 平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 例3－3 起重架可借绕过滑轮A的绳索将重W=20kN的重物吊起，滑轮A用AB及AC两杆支承(如图)。设两杆的自重及滑轮A的大小、自重均不计，试求杆AB、AC的受力。 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 解 如将杆AB、AC作用于滑轮A上的力求出，则两杆所受的力即可求出(互为作用力与反作用力) 。 因为重物的重力与绳索的拉力均作用于滑轮A上，故取滑轮A为研究对象。画出滑轮A的受力图(图b)。因不计滑轮A的大小，故诸力组成一个平面汇交力系。 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 建立坐标系Axy(如图)，列出平衡方程 ∑Fx=0，－Wcos 45°－FAC－FTcosl5°－FABcos 75°=0 ∑Fy=0，－Wsin45°+FTsinl5°+FABsin75°=0 解得 FAC=－35.9 kN 解得 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 FAB的计算结果为正值，表示力FAB的指向与假定的指向相同，杆AB所受的力FAB′与FAB等值反向，杆AB受拉力作用；同理，FAC的计算结果为负值，表示力FAC的指向与假定的指向相反，杆AC受压力作用(如图)。 第3章 力系的平衡\ 平面力系的平衡方程及其应用 目录 2．平面力偶系 对于平面力偶系，平面力系平衡方程中的投影方程自然满足，且由于力偶对平面内任一点之矩都相同，故其平衡方程为 ∑M=0 平面力偶系只有一个独立的平衡方程，只能求解一个未