建筑力学(第二版 沈养中)教学资源第五章杆件的内力.ppt

目录 第五章 杆件的内力\杆件弯曲时的内力 （2）区段叠加法 在梁内取某一受均布荷载作用的杆段AB(图a)，与其静力等效的简支梁如图b所示，二者的弯矩图应相同。 FSB B q A C FSA MB MA B q A C MB MA (b) (a) A C B MA MB MmC (c )MmC图 A C B MqC (d )MqC图 对于简支梁，当梁端力偶MA和MB单独作用时，梁的弯矩图为一直线（图c）; 当均布荷载q单独作用时，梁弯矩图为一抛物线(图d)。 目录 第五章 杆件的内力\杆件弯曲时的内力 利用叠加原理，图b所示简支梁的弯矩图等于图c、d所示两个弯矩图的叠加（图e）。这就是区段叠加法。 A C B MA MB MC =MmC +MqC (e )M图 FSB B q A C FSA MB MA B q A C MB MA (b) (a) A C B MA MB MmC (c )MmC图 A C B MqC (d )MqC图 目录 第五章 杆件的内力\杆件弯曲时的内力 应用区段叠加法绘制梁的弯矩图的步骤如下： ①分段定点。选取梁上外力不连续点（如集中力或集中力偶的作用点、分布荷载作用的起点和终点等）作为控制截面，并求出这些截面上的弯矩值，从而确定弯矩图的控制点。 ②叠加绘图。 如控制截面间无荷载作用时，用直线连接两控制点即得该段的弯矩图。如控制截面间有均布荷载作用时，先用虚直线连接两控制点，然后以它为基线，叠加上该段在均布荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图，即得该段的弯矩图。 在实际应用中，往往是将微分关系法和区段叠加法结合起来绘制梁的剪力图和弯矩图。 目录 第五章 杆件的内力\杆件弯曲时的内力 例5－9 试绘制图示简支梁的弯矩图和剪力图。 解 （1）求支座反力。 由梁的平衡方程∑MA=0，∑MB=0可求得支座反力为 FA=19 kN , FB=17 kN F＝20kN q=8kN/m A B E C D 1m 1m 2m FA＝19kN FB＝17kN 目录 第五章 杆件的内力\杆件弯曲时的内力 （2）绘制弯矩图。 把梁分成AD和 DB两段。 选取A、D、B作为控制截面，由内力计算规律求出这些截面上的弯矩值为 MA=0 , MB=0 MD= FA ×2 m－20 kN×1 m =18 kN·m F＝20kN q=8kN/m A B E C D 1m 1m 2m FA＝19kN FB＝17kN (a) 利用微分关系法和区段叠加法绘出梁的弯矩图如图b所示。 A B E C D 18 19 (b)M图(kN?m) 13 而用虚直线连接两控制点，再叠加上相应简支梁在跨中截面单独受集中力F作用下的弯矩图。 在绘制AD段的弯矩图时，可以不计算C截面上的弯矩， 目录 第五章 杆件的内力\杆件弯曲时的内力 （3）绘制剪力图。 把梁分成AC、CD和 DB三段，利用微分关系法绘出梁的剪力图如图c所示。剪力图上A、C 和B处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力的大小。 A B E C D 19 17 1 ＋ － (c)FS图(kN) F＝20kN q=8kN/m A B E C D 1m 1m 2m FA＝19kN FB＝17kN (a) A B E C D 18 19 (b)M图(kN?m) 13 目录 §5－4 斜梁的内力图 第五章 杆件的内力\斜梁的内力图 在建筑工程中，经常会遇到杆轴线倾斜的梁，称为斜梁。常见的斜梁有楼梯、锯齿形楼盖和火车站雨蓬等。计算斜梁的内力仍采用截面法，内力图的绘制和水平梁类似。但要注意斜梁的轴线与水平方向有一个角度，由此带来一些不同之处。下面举例加以说明。 目录 第五章 杆件的内力\斜梁的内力图 例5－10 绘制图示楼梯斜梁的内力图。已知q1、q2、l、h。 目录 第五章 杆件的内力\斜梁的内力图 解 楼梯斜梁的荷载一般分两部分：一是沿水平方向均布的楼梯上的人群荷载q1，二是沿楼梯梁轴线方向均布的楼梯的自重荷载q2，如图a所示。 为了计算上的方便，通常将沿楼梯轴线方向均布的自重荷载q2换算成沿水平方向均布的荷载q0，如图b所示。然后再进行内力的计算和内力图的绘制。 目录 第五章 杆件的内力\斜梁的内力图 (1)换算荷载。 换算时可以根据在同一微段上合