第六章 万有引力与航天教案.docx

PAGE 2 第六章　万有引力与航天 第一节　行星的运动 从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘．所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律． 1．了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物． 2．知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性． 3．理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关． 4．了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神． 一、两种学说 内容 代表人物 地心说 地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 托勒密(古希腊) 日心说 太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 哥白尼(波兰) 　　 二、开普勒行星运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(又称轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(又称面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律(又称周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量 　　三、开普勒行星运动定律的实际应用 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动． 3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等． 行星运动的模型 一、模型特点 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动． 3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同．若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则eq \f(r3,T2)＝k. 二、典例剖析 　飞船沿半径为r的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为r0，求飞船由A点到B点所需的时间． 解析：由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为eq \f(r＋r0,2)，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有eq \f(r3,T2)＝eq \f(（r＋r0）3,8T′2).而飞船从A到B点所需的时间为：t＝eq \f(T′,2)＝eq \f(\r(2),8)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(r0,r)))eq \s\up6(\f(3,2))·T. 答案：eq \f(\r(2),8)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(r0,r)))eq \s\up6(\f(3,2))·T 第二、三节　太阳与行星间的引力　万有引力定律 哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释．然而，只有牛顿才给出了正确的解释…… 1．知道行星绕太阳运动的原因及行星绕太阳做圆周运动的向心力来源． 2．了解万有引力定律的发现过程，会用其公式解决有关问题，注意公式的适用条件． 3．知道万有引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义． 1．太阳与行星间的引力． (1)太阳对行星的引力． 假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对行星的引力就为做匀速圆周运动的行星提供向心力． ①设行星的质量为m，线速度为v，行星到太阳的距离为r，太阳的质量为M.由向心力公式F＝meq \f(4π2,T2)r和开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，得F＝4π2k·eq \f(m,r2). ②这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝eq \f(m,r2)． (2)行星对太阳的引力． 如图所示，太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，即与受力物体的质量成正比．由牛顿第三定律知，太阳吸引行星，则行星也必然吸引太阳，且吸引力应该与太阳质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F′∝eq \f(M,r2)． (3)太阳与行星间的引力． ①太阳与行星之间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者