第六章 计算全息(1).ppt

第六章 计算全息 从光学发展的历史上看，计算全息首次将计算机引入光学处理领域，很多光学现象都可以用计算机来进行仿真，计算全息图成为数字信息和光学信息之间有效的联系环节。1965年在美国IBM公司工作的德国光学专家（A·W·Lohmann）使用计算机和计算机控制的绘图仪做出了世界上第一个计算全息图（Computer-Generated Hologram，简称CGH）。计算全息图不仅可以全面地记录光波的振幅和相位，而且能综合复杂的，或者世间不存在的物体的全息图，因而具有独特的优点和极大的灵活性 6·1 计算全息的理论基础 6·1·1概述 光学全息图是直接用光学干涉法在记录介质上记录物光波和参考光波叠加后形成的干涉图样。 假如物体并不存在，而只知道光波的数学描述，也可以利用电子计算机，并通过计算机控制绘图仪或其它记录装置（例如阴极射线管、电子束扫描器等）将模拟的干涉图样绘制和复制在透明胶片上，这种计算机合成的全息图称为计算全息图。 计算全息的主要应用范围是： ①???? 二维和三维物体像的显示 ②???? 在光学信息处理中用计算全息制作各种空间滤波器 ③???? 产生特定波面用于全息干涉计量 ④???? 激光扫描器 ⑤???? 数据存贮 计算全息图的制作和再现过程主要分为以下几个步骤： ①???? 抽样：得到物体或波面在离散样点上的值 ②???? 计算：计算物光波在全息平面上的光场分布 ③???? 编码：把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化 ④???? 成图：在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上成图。如果成图设备分辨率不够，再经光学缩版得到实用的全息图 ⑤???? 再现 计算全息的优点： 记录物理上不存在的实物，只要知道该物体的数学表达式就可能有计算全息记录下这个物体的光波，并再现该物体的像。这种性质非常适宜于信息处理中空间滤波的合成，干涉计量中产生特殊的参考波面，三维虚构物理的显示等。 计算全息制作过程采用数字定量计算，精度高，特别是二元全息图，透过率函数只有二个取值，抗干扰能力强，噪声小，易于复制。 6·1·2 抽样定理 光学图像信息往往具有连续分布的特点，而数字计算机所处理的信息却表现为序列的形式，在实现信息记录、存贮、发送和处理时，由于物理器件有限的信息容量，一个连续函数也常常用它在一个离散点集上的函数值，即抽样值来表示。 例如：连续函数f(t)和序列f(n)之间满足: 直观上，抽样间隔越小，则抽样序列越准确地反映原来的连续函数，但是抽样间隔越小，对于信息检测、传送、存贮和处理都提出了更高的要求。 问题：那么如何选择一个合理的抽样间隔，以便做到既不丢失信息，又不对检测、处理等过程提出过分的要求，并由这样的抽样值恢复一个连续函数呢？ 抽样是制作计算全息图的一个重要和必不可少的步骤，抽样定理是计算全息技术中的重要理论基础之一。 下面我们结合函数的抽样和复原来介绍抽样定理。 1·函数的抽样 先来看梳状函数的性质： 利用梳状函数对连续函数f(x,y)抽样，抽样函数fs(x,y)由δ函数的阵列构成。 △x和△y是在x和y方向上的抽样间距，利用卷积定理，抽样函数的频谱为 函数在空间域被抽样，导致函数频谱 F（ξ，η）在空间频域的周期性重复。空间域抽样间隔是△x和△y，空间频域被重复的频谱岛中心的间距为 假定f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域上不为零，记2Bx和2By是这个有限区域在ξ，η方向上的宽度，即满足 则只要 或者抽样间隔 则Fs(ξ,η)中的各个频谱岛就不会出现混叠现象，这样就可能用滤波的方法从Fs(ξ,η)分离出原函数的频谱F(ξ,η)，再由F(ξ,η)恢复原函数。因此，能由抽样值还原原函数的条件是： （1）f(x,y)是限带函数，带宽为2Bx和2By (2)在x和y方向抽样点最大允许间隔为 通常 称为奈魁斯特（Nyquist)间隔， 奈魁斯特抽样定理又可表述为： 一个有限带宽的函数，它没有频率在Bx和By以上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小于 的抽样值唯一地确定。 2·函数的复原 将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使 的项无畸变通过，而滤除其它各项，这时滤波器的输出就是复原的原函数。 这一过程可由下图来表示 如果选矩形函数 作为滤波函数，将从Fs(ξ,η)中分离出F(ξ,η)，其表达式为 这一频域的滤波过程，可以等效于空域中的卷积运算，即 式中： 而 代入上面的式子，得 若取