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7.13 数列2
0. （巩固一下上一节课的东西...）已知数列｛ ｝的前n项和为 ，满足 =1，
a S a
n n 1
+2= ， . （1）求 通项.
S a nN* a
n n n
a a a 1
（ ）求证： 1 2 n
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) 3
1 2 2 3 n n1
有时候我们常常要证明类似于 a（常数）这种类型的题目。如果数列的S
n
1 1
项中分母是多项式 ，形如 n 、 n1 n ，直接求和不好操作 ，所以我们可
2 1 3 4 2
以先做一些放缩...回想一下我们学过的放缩方式，熟练运用有助于日后的解题...
1 1 1 1
1. （1）证明： 1 2 3 n 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1 1 1 1 47
（ ）证明： 1 2 3 n
2 1 2 1 2 1 2 1 60
通过对等比数列以及题1可以发现 ，这种情况下 ，把持好放缩的度 ，把它放
成q1的等比数列是一个比较好的方案...
2.已知数列｛ ｝｛ ｝满足一下条件 ： =1， ， .
a b a a 2a 2n1 b a a
n n 1 n1 n n n1 n
1 1 9
（1）求｛ ｝的通项公式. （ ）设｛ ｝的前n项和为 ，求证 ： .
b S S
n b n 4 n 20
n
4a
3.已知 n1 ， =a， . （a0）
a a nN*
n 1
4a 1
n1
（1）若｛ ｝为递减数列，求a的取值范围.
a
n
3
（ ）若a= ， = - ，设 前n项和为 ，求证： 1.5.
b a
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