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初中常用辅助线添加方法
添辅助线有两种情况
按定义添辅助线:如证明线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍。
按基本图形添辅助线
基本图形
平行线
等腰三角形
等腰三角形中的重要线段
直角三角形斜边上中线基本图形
三角形中位线基本图形
全等三角形
相似三角形
特殊角直角三角形:当出现30、45、60、135、150度特殊角时可添加特殊角直角三角形。
半圆上的圆周角
基本图形的辅助线的画法
三角形问题添加辅助线方法
(1)有关三角形中线的题目,常将中线加倍。含有中点的题目,常常利用三角形的中位线,通过这种方法,把要证的结论恰当的转移,很容易的解决了问题。
(2)含有平分线的题目,常以角平分线为对称轴,利用角平分线的性质和题中的条件,构造出全等三角形,从而利用全等三角形的知识解决问题。
(3)结论是两条线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形,或利用关于平分线段的一些定理。
(4)结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目,常采用截长法或补短法。
平行四边形中常用辅助线的添加方法
平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质,所以在添加辅助线方法上也有相同之处,目的都是造就线段的平行、垂直,构成三角形的全等、相似,把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理,常用方法有以下几种:
连对角线或平移对角线。
过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构造线段平行或中位线。
连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形。
过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
梯形中常用辅助线的添法
在梯形内部平移一腰
梯形外平移一腰
梯形内平移两腰
延长两腰
过梯形上底的两端点向下底作高
平移对角线
连接梯形一顶点及一腰的中点
过一腰的中点作另一腰的平行线
作中位线
在梯形的有关证明和计算中,添加辅助线并不是固定不变的、单一的。通过辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决,这是解题关键。
圆中常用辅助线的添法
(1)见弦作弦心距
有关弦的问题,常作其弦心距(有时还必须作出相应的半径),通过垂径平分定理来找出题设与结论间的联系。
(2)见直径作圆周角
在题目中若已知圆的直径,一般是作直径所对的圆周角,利用“直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。
(3)见切线作半径
命题的条件含有圆的切线,往往是连结过切点的半径,利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。
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