建筑力学(第二版 沈养中)教学资源第十一章 超静定结构的内力与位移.ppt

11－4－3 多结点的力矩分配法 对于只有一个刚结点的结构，用力矩分配法只需一次分配和传递就可以求出结构的内力，并且得到的是精确解答。对于具有多个刚结点的结构，用力矩分配法计算时，只要对各刚结点依次轮流分配和传递，就可求出杆端弯矩。 现以一个三跨连续梁为例，说明逐步渐近的过程。连续梁在中间跨受集中荷载作用，其变形曲线的实际情况如图a的虚线所示。 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 F A B C D (a) F A B C D (a) 为计算连续梁的弯矩，可按以下步骤进行。 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 第一步，在结点B、C处加刚臂约束转动。在荷载F作用下，结点B、C的不平衡力矩分别为 、 。此时，连续梁仅在荷载作用跨有变形，如图b所示。 F A B C D (b) A B C D (c) 第二步，松开B点的约束刚臂(但C点的约束刚臂仍夹紧)，B点产生一定转角，连续梁的变形如图c所示。此时消除了B点的不平衡力矩 ，即将 反号进行力矩分配、传递。这时C结点上的不平衡力矩又新增加了 ，它等于B点力矩分配时传递过来的传递力矩 。 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 A B C D (d) 第三步，重新约束B点转动，然后松开C点约束刚臂，C点产生一定转角，连续梁的变形如图d所示。此时将C点的不平衡力矩 反号进行力矩分配、传递。这时B结点又重新产生了一个约束力矩 ，它等于C点力矩分配时传递过来的传递力矩 。 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 至此，完成了第一轮计算。连续梁变形曲线和杆端弯矩已比较接近实际情况，为了进一步消除不平衡力矩，可重复第二步和第三步，进行第二轮计算。依次类推，经过几轮计算后，直到各点不平衡力矩很小时，就可停止力矩分配、传递。 第四步，把以上计算过程中各杆杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩对应叠加，就得到该杆端弯矩的最后值。 由上可见，对于多个刚结点的结构，用力矩分配法得到的结果是渐近解，因而该法是一种渐近法。为了使计算时收敛较快，通常可从不平衡力矩值较大的刚结点开始计算。 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 例11一10 试用力矩分配法计算图示三跨连续梁，并绘制弯矩图和剪力图。已知各杆的弯曲刚度EI为常数。 A 8m 8m 4m 4m 15kN/m 15kN/m 100kN B C D 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 A 8m 8m 4m 4m 15kN/m 15kN/m 100kN B C D 解 （1）计算力矩分配系数。 令 EI=1 则有 ， ， 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 ， （2）计算固端弯矩 ， 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 A 8m 8m 4m 4m 15kN/m 15kN/m 100kN B C D 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 A 8m 8m 4m 4m 15kN/m 15kN/m 100kN B C D （3）放松结点C，固定结点B（放松结点的次序可任取，并不影响最后结果。但为了缩短计算过程，最好先放松不平衡力矩较大的结点），进行力矩分配和传递。不平衡力矩为 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 A 15kN/m 15kN/m 100kN B C D 75kN?m－120 kN?m=－45 kN?m 分配弯矩为 0.64×45 kN?m=28.8 kN?m 0.36×45 kN?m=16.2 kN?m 传递弯矩为 kN?m=14.4 kN.m （4）固定结点C，放松结点B，进行力矩分配和传递。不平衡力矩为 =80 kN?m－75 kN?m＋14.4 kN?m=19.4 kN?m 分配弯矩为 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 A 15kN/m 15kN/m 100kN B C D 传递力矩为 至此进行了第一轮计算。在第二轮计算时，重新固定B点，放松C点，把第一轮计算中B点传来的新的不平衡力矩反号分配、传递，依次进行下去，直至达到精度为止。 演算过程及格式见例11—10算表。 目录 第十一章 超静定结构的内力与位移\力矩分配法 （5）将固端弯矩与各轮计算的分配弯矩、传递弯矩叠加得杆端最后弯矩（见例11—10算表）。 例11—10算表(力矩