不等式的放大(缩小)法.pdf

第12卷第4期 河南教育学院学报(自然科学版) V。1·12No．4 Selenee) D“2003 ofHenanlnsdtute。fEducation(Natural 3年12月 Journal 200 J04一0006—02 文章编号：1007—0834(2003 不等式的放大(缩小)法 李 晔t，孙书安1，王建平1，卢亚丽2 (1．河南农业戈学基础科学学院，河南郑州450002；2．郑州师范高等专科学校数学系．河南郑州450015) 擅l：本文总站了不等式的放太(缩小)在教学中的应用，井对不等式进行放大、缩小的常用方法作了一些探讨 关鼍词：不等式；放太；缩·1、 中甩分类号：017 文献标识码：B 1不等式的放大(缩小)在教学中的应用 不等式的放大(缩小)在《高等数学》和《数学分 析》中都有广泛的应用，本文总结了这种方法在教学 =t“+击(t一去)+矗(·一{)(·一{) 中的几种应用，并对不等式进行放大、缩小的常用方 法作了一些探讨，以供同行参考． +“·+击卜{)(，一詈)(z一型t／,) 1．1在证明数列或函数的极限时，常要将一个式子 c…+击+嘉+”·+者 放大为一个无穷小量 c·+-+南+南+”‘+石‰ 例如在用“E～N”方法证明lira—；!匕=3时，可 作如下变形：f害毫一3l=≯毛≤詈，而放大后的 2 3一吉‘3· 式子三当n一*时仍为无穷小量，以便容易求出N． 1．4在利用比较原则判别反常积分敛散性时，常要 1．2在应用追敛性求极限时，常要将一个式子同时 将被积函数的绝对值放大(缩小)到另一个敛散性已 放大、缩小到两个有相同极限的式子 知的反常积分的被积函数 例如在计算姆(丢+五÷殍+…+石孬1)时，可 例如在讨论C。#謦如的敛散性时，由于 作如下变形： f筹}≤上14-X2止co，川撇C”南= ——≤≯+石而”一+研《研’‘瞰倚取!型n』2≤≯1+石丢而+…+石导《研n+l，使得放 大、缩小后两端的式子极限都为零，从而所求式子极 詈收敛，从而所求积分收敛． 限也为零． 1．5在利用比较原则判别正项级数收敛、利用维尔 1．3在证明数列或函数有界时，常要将数列的通项 斯特拉斯判别法判别函数项级数一致收敛时，常要 或函数式放大为一个常数 将一个式子放大到另一个收敛的正项级数的通项 例如在证明数罗o{(1+{)“)有界时，可作如下例如在讨论函数项级数∑_sinrn#时，由于 变形：(t+吉)4=·+青·吉+掣·孑1+J絮笋J《≯1，而∑予1收敛，从而∑—sinrnx一致收 收稿日期：2003一08—30 作誊简介：李哗(1972一)，女．河南南阳人，河南农业大学基础科学学院讲师 ·6· 万方数据 值得注意的是，高等数学的放大(缩小)，往往没 例4求数列j铷}的极限 有告诉我们要证一个怎样的不等式，常常是左端给 出，右端只有一个人致的力向．譬如要征数列有界， c 右端就虚该是个常数，使左端小于这个常数，但这个 有一(·+¨“，掣^：，得0h。c√击 厂_i 常数是几?并不叫确．需要连找带证去完成这一任 务，各人求得的结果也可能不一样．这一点大学新生 很不习惯，要在平时的教学中多注意．