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性质一 : 平面力偶不能再进一步简化为一个力，也不能与一个力相平衡。 性质二 : 力偶对刚体的运动效应只与力偶矩有关。 保持力偶矩不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变 F F ′ F / 2 F′/ 2 性质二 : 力偶对刚体的运动效应只与力偶矩有关。 只要保持力偶矩大小和方向不变 力偶可在与其作用面平行的平面内移动 M=Fdk F1 F2 性质二 : 力偶对刚体的运动效应只与力偶矩有关。 对于变形体，力偶性质及其推论是否适用？ 平面问题中的力矩和力偶矩有何异同？ 量纲相同 力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量; 力矩的大小和正负与矩心有关； 力偶矩是力偶使物体转动效应的度量; 力偶矩的大小和正负与矩心无关； 力偶对其平面内任意一点之矩恒等于力偶矩。 3．平面力偶系的合成与平衡条件 （1）平面力偶系的合成 = （2）平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡 －平衡方程 例8： 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=M3=M4=15N?m。求工件的总切削力偶矩和A 、B端约束力。 解: 总切削力偶矩 工件受力图 因力偶只能与力偶平衡， 故力FNA与力FNB必组成一力偶。 讨论：工件约束反力的方向是否有变化？ 解：取齿轮箱为研究对象。 ΣMi = 0 例9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。 FBy FAy FAy = 750N（↓） FBy = 750N（↑） FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献 例10：一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。 解：以梁为研究对象 因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。 ∑M = 0 B A M FA FB l M B A M - FAl = 0 所以 FA =FB = M / l C A D B ? 研究BD 研究AC 例11：当系统平衡时，求力偶矩 应满足的关系。 A B D ? D 例12：横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。 A B D M l A B M FB FA 选梁AB为研究对象 解 由平衡方程： * * 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2-3 力对点之矩的概念及计算 §2-4 平面力偶 平面汇交力系：指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。 平面汇交力系合成与平衡的几何法 共点力系 思考：共点力系与汇交力系的异同点 1.平面汇交力系合成的几何法 合成结果： 过汇交点的合力，大小和方向等于各分力的矢量和 结论：合力为力多边形的封闭边 思考： 平面汇交力系 平面共点力系 合力为力多边形的封闭边 平衡时的力多边形？ 2．平面汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭 几何法（矢量法）特点：便于定性分析平衡问题 例题1： 平面汇交力系合成与平衡的解析法 解析法：以力在坐标轴上的投影分析力系的合成及其平衡条件的方法。 回顾1、力在轴上的投影 x x 回顾2、力在平面上的投影 平面汇交力系合成与平衡的解析法 回顾3．力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式： 力在轴上的投影是否总是等于力在该轴上分力的大小？ 2. 平面汇交力系合成的解析法 合矢量投影 2. 平面汇交力系合成的解析法 例2 如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小和方向为 试用解析法求合力的大小和方向。 3.平面汇交力系平衡的解析条件： 平面汇交力系平衡的必要和充分条件： 各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零 －平衡方程 解析法特点：便于定量分析平衡问题 例3 如图所示的压榨机中杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。已知：F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试求压榨机对工件与地面的压力，以及AB杆所受的力。 解： 取活塞BD为研究对象并受力分析如图。建立坐标，由平面汇交力系的平衡方程有： 取压块 C 为研究对象并受力分析如图。建立坐标，由平面汇交力系的平衡方程有： 例3:如图所示的压榨机中杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。已知：F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试求压榨机对工件与地面的压力，以及AB杆所受的力。 例4：已知物体的重量为P，求（a）平衡时铅垂力F， （b）维持平衡时F 的最小值及其方向（不计构件自重） B C 解：取铰链B、