高考数学理人教大一轮复习课件第十三章13.3数学归纳法.pptx

;基础知识　自主学习;;数学归纳法;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立.(　　) (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.(　　) (3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用.(　　); ; ;; ; ;;;题型一　用数学归纳法证明等式;;;用数学归纳法证明恒等式应注意 (1)明确初始值n0的取值并验证n＝n0时等式成立. (2)由n＝k证明n＝k＋1时，弄清左边增加的项，且明确变形目标. (3)掌握恒等变形常用的方法：①因式分解；②添拆项；③配方法.;跟踪训练1　用数学归纳法证明：;;;;例2　(2016·烟台模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b0且b≠1，b，r均为常数)的图象上. (1)求r的值；;; 证明;;;;数学归纳法证明不等式的适用范围及关键 (1)适用范围：当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法. (2)关键：由n＝k时命题成立证n＝k＋1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化.;跟踪训练2　若函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过点P(4,5)、Qn(xn，f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标，试运用数学归纳法证明：2≤xnxn＋13.;;;题型三　归纳—猜想—证明;;;命题点2　与数列有关的证明问题 例4　在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n(n∈N*，λ0). (1)求a2，a3，a4；;(2)猜想{an }的通项公式，并加以证明.;;;命题点3　存在性问题的证明 例5　设a1＝1，an＋1＝ ＋b(n∈N*).;;;(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2nca2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论.;;;;;;;(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳—猜想—证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性. (2)“归纳—猜想—证明”的基本步骤是“试验—归纳—猜想—证明”.高中阶段与数列结合的问题是最常见的问题.;跟踪训练3　(2015·江苏)已知集合X＝{1,2,3}，Yn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，设Sn＝{(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数. (1)写出f(6)的值；;解答;;;;;;典例　(12分)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*). (1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； (2)证明(1)中的猜想.;;;;;;1.如果命题p(n)对n＝k(k∈N*)成立，则它对n＝k＋2也成立.若p(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是 A.p(n)对所有正整数n都成立 B.p(n)对所有正偶数n都成立 C.p(n)对所有正奇数n都成立 D.p(n)对所有自然数n都成立;2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是 A.假设n＝k(k∈N*)，证明n＝k＋1时命题成立 B.假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋