微观对称性-空间群-实际晶体结构.pptx

2.3 晶体的微观对称性及空间群平移轴 Translation axis平移轴为一直线，图形沿此直线移动一定距离，可使晶体复原。在晶体学中平移（Translation）（周期平移以及以后需要讨论的其他平移）总是与晶体学轴方向相关地进行，因而晶体内部微观空间中，包括周期平移在内的所有平移均可由下式表达： Rmnp=mta+ntb+ptc 其中ta，tb及tc是单位晶胞与a，b及c平行的基本矢量（周期平移矢量），m，n及p是系数。周期平移：当上式中，m，n及p分别是0或整数±1，±2，…时，所表达的平移是单位晶胞周期的重复，称为周期平移。平移是一切点阵都具有的对称动作，它所具有的对称要素是点阵本身。14种布拉菲点阵 简单菱方点阵 简单六方点阵（左图的空心点表示简单菱方点阵的单胞，右图的空心点表示简单六方点阵的单胞）旋转+平移螺旋轴：对称变换中所有的轴对称素滑移面反映+平移滑移面可以垂直纸面放置，如左图中虚线表示垂直于纸面的b滑移面的投影，也可以平行于纸面放置或直接与纸面重合，如右图中右上角的标记表示n滑移面与纸面重合，所以在图中起始在纸面上方的点，滑移一次后到纸面下方，用点旁边的正负号分别表示其在纸面上或下，也可由空心圆圈中的点来区分等效点的高度不同。对称变换中所有的面对称素空间群晶体学中所有对称要素，包括宏观对称要素（点式）和微观对称要素（非点式）组合的所有可能性构成的集合，称为空间群（Space groups）。即能使晶体结构（无限图形）复原的所有对称变换之集合。只要将32种晶体点群和14种布拉菲点阵直接组合起来就可导出73种点式空间群。点式空间群是指构成空间群的对称要素中不含有小于一个点阵矢量的平移（如螺旋轴和滑移面）。非点式空间群是至少必须有一个小于一个点阵矢量的非初级平移来描述的空间群，只要在点式空间群的基础上引入螺旋轴和滑移面等微观对称要素就可以得到157种非点式空间群。即32种晶体点群和14种布拉菲空间点阵，再加上含有小于一个点阵矢量的非初级平移对称操作（包括螺旋轴和滑移面）合理组合就可以推导出共230个空间群。空间群国际符号：空间群国际符号由两部分组成：前一部分（第一位）表示点阵类型，用字母P，A，B，C，I，F，R分别表示简单，A型底心，B型底心，C型底心，体心，面心，菱心点阵。后一部分（后三位）表示原始对称要素的分布，空间群符号后三位的所代表的方向与表2.5中的规定点群符号的方向完全一致。点群符号的规律也与空间群符号基本一致，所不同的就是，空间群符号中多出了螺旋轴和滑移面的符号。Pmma表示简单正交点阵，在a，b，c方向上分别有与轴向垂直的两个对称面和一个a滑移面。P21/C表示简单单斜点阵，在b方向上有21螺旋轴和与此轴垂直的c滑移面。F432表示面心立方点阵，在a，a+b+c，a+b方向上分别有4次轴，3次轴和2次轴。空间群的描述方法 空间群图解表示举例数学法设有空间一点的位置矢量r=xa+yb+zc，其点坐标可表示为(x, y, z)，经点对称操作可将r变为r＇，r＇点坐标为(x′, y′, z′)，则可用矩阵算式表示为或简化为r＇= Rr 塞兹算符(Seitz operator) {R|t}r = Rr + t 空间群国际表查表软件（1）简短国际符号，熊氏符号，点群，晶系（2）空间群序号，完整国际符号（3）空间群图示，包括几个方向的对称要素正投影图和一个一般等效点系分布图（4）原点的位置对称性（5）空间群的基本对称操作，包括对称操作序号，对称要素符号及其轨迹，由初始的一般点出发，在这些对称操作作用下可以找到一般等效点系中的所有点。（6）晶胞中一般点和特殊点的位置对称性，其中给出了各种未知的等效点数、乌科夫（Wyckoff）符号、位置对称性、等效点坐标和衍射条件。等效点系（Equivalent point system）：指晶体结构中由一原始点经空间群中所有对称要素的作用所推导出来的规则点系。这些点所分布的空间位置称之为等效点系位置。重复点数：一套等效点系在一个单位晶胞中所拥有的等效点系的数目。重复点数与原始点在晶胞中所处的位置有关，该点的对称称为点位置的对称性。如原始点处在某个（些）对称要素位置上，则得到的等效点系位置被称为特殊等效点系位置；反之，处在一般位置上（点对称为1），则称为一般等效点系位置。不同的等效点系，分别给予不同的记号，按照位置对称性从高到低用字母a、b、c、d、e、f等表示，称其为乌科夫（Wyckoff）符号。具有同一个乌科夫符号的位置，属于同一个等效点系。同乌科夫符号在一起的数字就是它所代表的等效点系的点数，也就是由空间群对称性联系起来的对称相关位置数。晶体对称性小结晶体宏观对称要素：5个旋转轴，5个旋转反轴 按规定组合在一点32点群：点对称操作群 根据特征对称要素归属为