自动控制原理7-1线性离散系统的分析.ppt

通常，采用如下多项式外推公式描述保持器： (7-13) 上式表示，现在时刻的输出e (nT+Δt) 值，取决于Δt=0，－T，－2T，…，－mT各过去时刻的离散信号e* (nT)，e* [(n－1)T]，e* [(n－2)T],…,e* [(n－m)T]的(m+1)个值。 ai(i=0，1，2，…，m)唯一地由过去各采样时刻(m+1)个离散信号e* [(n－i)T]来确定。 若取m=0，则称零阶保持器；若取m=1，则称一阶保持器。在工程实践中，普遍采样零阶保持器。 零阶保持器是一种按常值外推的保持器，它把前一采样时刻nT的采样值e(nT)一直保持到下一个采样时刻(n+1)T 到来之前，从而使采样信号e*(t)变成阶梯信号。 2.零阶保持器 零阶保持器的外推公式为： 显然，Δt=0时，上式也成立。所以 从而，零阶保持器的数学表达式为： (7-14) 图7-13 零阶保持器的输入和输出信号的关系 零阶保持器的输入和输出信号的关系如图7-13所示。 可见，零阶保持过程是由于理想脉冲e(nT)δ(t－nT)的作用结果。 上式取拉氏变换，可得零阶保持器的传递函数： 图7-14 零阶保持器的单位脉冲响应 如果给零阶保持器一个理想单位脉冲δ(t)，则其脉冲过渡函数gh(t)是幅值为1持续时间为T的矩形脉冲，并可分解为两个单位阶跃函数的和： (7-15) 令式(7-15)中的 s＝jω，可以求得零阶保持器的频率特性。 图7-15 零阶保持器的幅频特性和相频特性 (7-16) 零阶保持器 T=0.4 T=0.8 T=0.2 T=3 图7-16 正弦信号经零阶保持器后的输出 几点说明： 幅值随角频率的增大而衰减，具有明显的低通特性； 除了主频谱外，还存在一些高频分量； 产生明显相角滞后，使闭环系统稳定性变差； 输出信号为阶梯信号，如果将阶梯信号中点连接起来，则可以得到与连续信号形状一致但时间上落后半个周期的响应（时间滞后）； 输出信号为阶梯信号，同时增加系统输出纹波。 自动控制原理 第七章 线性离散系统的分析 7.1 离散系统的基本概念 7.2 信号的采样与保持 7.3 z变换理论 7.4 离散系统的数学模型 7.5 离散系统的稳定性和稳态误差 7.6 离散系统的动态性能分析 7.1 离散系统的基本概念 一、基本概念 连续时间系统：控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数。 离散时间系统：控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码。 采样控制系统：离散信号是脉冲序列； 数字控制系统：离散信号是数字序列。数字控制系统也称为计算机控制系统。 二、采样控制系统 一般来说，采样系统是对来自传感器的连续信号在某些规定的时间瞬时上取值。 如果在有规律的间隔上，系统取到了离散信息，则这种采样称为周期采样。 如果信息之间的间隔是时变的或随机的，则称为非周期采样或随机采样。 本章仅讨论周期采样。如果系统中有几个采样器，则假定它们是同步等周期的。 例7-1 下图是炉温采样控制系统原理图。 图7-1 炉温采样控制系统原理图 工作原理如下： 当炉温θ偏离给定值时，测温电阻的阻值发生变化，使电桥失去平衡，这时检流计指针发生偏转，其偏转角度为s。 检流计每隔T秒与电位器接触一次，每次接触时间为τ，即T为采样周期，τ为采样持续时间。 当炉温连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号eτ*(t)，如图7-2所示, eτ*经放大器、电动机及减速器去控制阀门开度φ，以改变加热气体的进气量，使炉温趋于给定值。 图7-2 电位器的输出电压 只有当检流计的指针与电位器接触时，电动机才在采样信号作用下产生旋转运动，进行炉温调节；而在检流计与电位器脱开时，电动机就停止不动，保持一定的阀门开度，等待炉温缓慢变化。因此，电动机时转时停，使调节过程中超调现象大为减小，甚至在采用较大开环增益情况下，不但能保证系统稳定，而且能使炉温调节过程无超调。 炉温控制过程中，如果采用连续控制方式，则无法解决控制精度与动态性能之间的矛盾。因为炉温调节是一个大惯性过程，当加大开环增益以提高控制精度时，由于系统的灵敏度相应提高，在炉温低于给定值的情况下，电动机将迅速增大阀门开度，给炉子供应更多的加热气体，但炉温上升缓慢，在炉温升到给定值时，电动机已将阀门的开度开得更大了，从而炉温继续上升，结果造成反方向调节，引起炉温振荡性调节过程。在炉温高于给定值的情况下，具有类似调节过程。 图7-3 采样控制系统典型结构图 在采样控制系统中，把连续信号转换为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。实现采样的装置采样器，或采样开关。 在采样控制系统中，把脉冲序列转换为连续信号的过程称为信号复现过程。实现复现过程的装置保持器。 以数字计算机