创新教程高考数学大一轮复习第9章 3变量间的相关关系与统计案例.ppt

第3节　变量间的相关关系与统计案例 Ⅰ.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．　Ⅱ.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．　Ⅲ.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．　Ⅳ.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关． 质疑探究1：相关关系与函数关系有何异同点？ 提示：(1)相同点：两者均是指两个变量的关系． (2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系． ②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．回归方程与回归分析 (1)线性相关关系与回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程 ①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_____________最小的方法叫做最小二乘法． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间相关性越弱．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 3．独立性检验 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的____________，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表 列出两个分类变量的_________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 (3)独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． (4)独立性检验的步骤 ①计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0： ②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”． 质疑探究2：K2≥3.841和K2≥6.635分别说明了什么问题？ 提示：独立性检验得出的结论带有概率性质，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值，3.841和6.635就是两个常用的临界值，一般认为当K2≥3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K2≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关． 1．下面四个散点图中点的分布状态，可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是(　　) A．①②　　　　　　 B．③ C．②③ D．②③④ 解析：散点图①中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系. 故选B. 答案：B 2．(2015·枣庄模拟)下面是2×2列联表： 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. 故选C. 答案：C 3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归直线方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 答案：D 4．已知x、y的取值如下表： 5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是______的(有关，无关)． 解析：由观测值k＝27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关． 答案：有关 [典例赏析1] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量：15　20　25　30　35　40　45 水稻产量：320　330　360　410　460　470　480 (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ [思路索引]以水稻产量为纵轴，以施化肥量为x轴，建系描点观察点的分布情况． [解析]　(1)散点图如图： (2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关