自动控制原理3－2二阶系统的时域分析.ppt

具有主导极点的高阶系统可以简化为一阶或二阶系统，其性能指标可以由一阶或二阶系统的性能指标估算。 简化步骤为： 首先确定系统的主导极点； 然后将高阶开环或闭环传递函数写为时间常数形式； 最后将小时间常数项略去即可。 例如，某高阶系统的闭环传递函数为 如果系统各极点分布满足 则该系统主导极点为 该系统可简化为 假设输入信号为单位阶跃信号，简化前后系统的稳态值应相等。 简化之前三阶系统的稳态值为： 简化之后二阶系统的稳态值为： c(t) 简化为二阶系统后单位阶跃响应的比较 如果系统各极点分布满足 则该系统主导极点为－p，该系统可简化为一阶系统 c(t) 简化为一阶系统后单位阶跃响应的比较 事实上，高阶系统毕竟不是一阶或二阶系统，因而用一阶或二阶系统进行近似时，还需要考虑其他非主导闭环极点对系统动态性能的影响。 闭环零点影响：减小峰值时间，使系统响应速度加快，超调量σ％增大。表明闭环零点会减小系统阻尼，并且这种作用将随闭环零点接近虚轴而加剧。因此，配置闭环零点时要折中考虑闭环零点对系统响应速度和阻尼程度的影响。 闭环非主导极点影响：增大峰值时间，使系统响应速度变缓，但可以使超调量σ％减小。表明闭环非主导极点可以增大系统阻尼，并且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。 4. 一般高阶系统的瞬态响应是有振荡的，因此它的近似低阶系统的主导极点往往是一对共轭的复数极点，相应的暂态性能指标可由二阶系统近似估计。 待 续 ！ 式中 因此 假设0ζ1，可得： c1(t) c2(t) c(t) c(t) t 0 1 具有零点的二阶系统的单位阶跃响应 由图可见，由于c2(t)的影响使得具有附加零点的二阶系统比典型二阶系统的单位阶跃响应具有更快的响应速度和更大的超调量。 c(t) 附加零点对c(t)的影响 为了更加清楚地说明附加零点对二阶系统的影响，令 在同一阻尼比ζ的条件下，绘出当α为不同值时c(t)和ωn之间的关系曲线，如右图所示。 思考：α=∞意味着什么？ 由图可见，随着α的减小，超调量明显增大，附加零点对系统的影响愈加显著。 可写出c (t) 的紧凑型形式为： 式中 根据c(t)的表达式和瞬态性能指标的定义，可以得出具有附加零点的二阶系统主要性能指标如下： 上升时间： 超调量： 调整时间： 式中 σ% α与超调量σ％的关系 在同一阻尼比ζ=0.3、 ζ=0.5和 ζ=0.8时，超调量σ％与α的关系曲线，如下图所示。 由图可见，当ζ=0.3， α≥7或 ζ=0.5 ，α≥4时，附加零点对超调量的影响可以忽略。 结论： 在欠阻尼的二阶系统的前向主通道中加入微分环节后，系统的无阻尼振荡频率ωn和阻尼比ζ都可以增大。从这个角度说，可以有效地减小原二阶系统超调量σ％和调节时间ts。 同时附加一个零点的二阶系统相对典型二阶系统来说，当阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn不变时，超调量增大，响应速度加快。 综合起来，典型二价系统引入比例微分控制后，只要比例系数kp和微分系数kd选择恰当，系统的响应速度加快，超调量和调节时间减小。 在二阶系统的前向主通道加入比例微分环节后，改善系统响应性能的效果很明显，但在实际使用中，存在难以克服的缺点： 在实际中不能构造出理想的比例微分环节； 微分环节对于噪声，尤其是对频率较高噪声的放大作用，远大于缓慢变化输入信号的放大作用。 因此，在输入信号伴有较强噪声的系统中应避免采用串联比例微分环节。 2.测速反馈控制 测速反馈控制系统 系统的开环传递函数为： 原系统的开环增益为： 可见，测速反馈会降低系统的开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 系统的开环增益为： 系统的闭环传递函数为： 式中ζt为采用输出微分反馈后二阶系统的阻尼比，其值为： 可见，如果选择的参数合适使ζt = ζkd，则输出微分反馈的二阶系统与串联比例微分环节的系统在增大系统阻尼比的效果是相同的，因而，在抑制超调量方面有相似的效果。 在设计测速反馈控制系统时，可以适当增加原系统的开环增益，以弥补稳态误差的损失；同时适当选择系数τ使阻尼比ζt在0.4到0.8之间，从而满足给定的各项动态性能指标。 3.比例－微分控制与测速反馈控制的比较 附加阻尼来源 比例－微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误差信号的速度，而测速反馈控制的阻尼作用来源于系统输出端响应的速度，因此对于给定的开环增益和指令输入速度，后者对应较大的稳态误差。 使用环境 比例－微分控制对噪声有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例微分－控制。微分器的输入信号为系统误差信号，其能量水平低，需要相当大的放大作用，为了不明显恶化信噪比，要求高质量的放大器； 测速反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，同时测速发电机的输入信号能量水平