第5章 样本及抽样分布.ppt

§1 统计的基本概念 * * 从总体抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录其结果。 在相同条件下对总体X进行n次重复、独立的观察，将n次观察结果按次序记为X1, X2, …,Xn ，由于 是对总体X的观察结果，且各次观察是在相同条件下独立进行的，所以X1, X2, …,Xn 是相互独立的，且与总体X有相同分布，则称X1, X2, …,Xn 是来自总体X的一个简单随机样本，n为样本容量。 简单随机样本 经n次观察得到一组实数x1, x2, …,xn, 它们依次是样本X1, X2, …,Xn的观察值，称为样本值。 注：今后,凡提到样本都是指简单随机样本. * * §1 统计的基本概念 1.2 统计量 由样本推断总体情况,需要对样本进行“加工”,这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来. 注: 1°统计量用于统计推断,不含任何总体 X 的未知参数; 2o 统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计量的分布称为抽样分布. * * 常用统计量 (1)样本均值 (2)样本方差 (3)样本标准差 (4)样本k 阶原点矩 (5) 样本 k 阶中心矩 * * 定义 设总体 ， 是 的一个样本, 则称统计量 服从自由度为n的 分布，记作 分布 自由度是指独立随机变量的个数， 1.3 几个在统计中常用的抽样分布 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 x 0.50.40.30.20.1 n=1 n=4 n=10 图5-4 f(y) * * ? 2分布的数学期望与方差 设? 2～? 2(n)，则E(? 2)=n，D(? 2)=2n. ? 2分布的可加性 设 且 相互独立， 则 * * 满足 的数 为? 2分布的 上?分位数或上侧临界值， 其几何意义见图5-5所示. 其中f(y)是? 2-分布的概率密度. f(y) x O ? 图5-5 显然，在自由度n取定以后， 的值只与?有关. 例如，当n=21，?=0.05时，由附表5可查得， 32.67 即 ? 2分布的上?分位数 * * x y O N(0,1) t分布曲线 * * t 分布的上分位数 定义2. * * 返回 F分布F（10，50）的密度函数曲线 * * F 分布的上分位数 定义. * * 1.4正态总体下的统计量的分布 来自总体X的一个样本, 样本均值