冶金反应工程学 .ppt

(2) 灰箱模型 “灰箱”模型是以物理和化学的定律为基础，同时包含一定的经验假定或参数的模型，故又称半经验模型。例如，针对非理想流动提出的扩散模型、槽列模型和组合模型中，其模型参数，如混合扩散系数De、串联槽数N、各区体积或不同流动方式的分数等，均需通过停留时间分布实验确定，因此，都属于这一类模型。由于冶金体系复杂，过程涉及因素多，又多为高温体系，在求解所建立的方程时，形状复杂的边界条件和变化不定的某些物性参数难以确定，为此不得不提出简化假定或使用一些经验测定参数。因此，许多冶金反应工程的数学模型也多为这类模型。 (3) 黑箱模型 在分析一些复杂的体系时，如果缺乏有关的过程性质和内部构造的信息，则可把体系看成一个黑箱，并设法用数学公式描述体系的输入和输出参数之间的关系，这就是 黑箱模型。由于这类模型不是以基本的物理或化学定律为基础，而是过程的关键参数之间的经验表达式，故又称经验模型。这类模型又可分为回归方程或以行为分析为基础的两类，主要用于过程的控制和调节技术中。 2、按其他特征的数学模型分类 还可以从其他角度对数学模型进行分类，如按数学模型的对立性可分为: （1）确定性模型和非确定性模型 确定性模型的数学描述中没有随机性因素，其中的变量和参数都是确定的数，其解也是精确值。而非确定性模型中，变量是随机变化的，模型的解也不是一个确定的数值，而是一个概率，它们还可分为时间不是变量的统计模型和时间作为自变量的随机模型两类。 （2）定常 (稳)态模型和非定常 (非稳)态模型 定常态是指一个正在进行的过程，其各变量的数值与时间无关的状态，而非定常态则指各空间点的变量是随时间变化的过程。 （3）集中参数模型和分布参数模型 集中参数模型是忽略参数的空间变化的模型，即系统中的性质和状态都是均匀的，仅随时间变化，因而模型的基本方程是常微分方程。分布参数模型则同时考虑了性质和状态的空间差异，因而模型的基本方程通常是偏微分方程。 第二节 建立数学模型的步骤 建立数学模型的过程，一般包括初步研究、建立数学模型、实验研究和参数估算、编制程序和计算、模型的适用性验证等步骤。 一、初步研究 在初步研究阶段，首先要明确问题，确定要达到的目标。作为目标，可以是开发一个新的过程，设计一个反应器或针对现有生产操作的解析和优化等。 确定了目标，也就限定了所要描述的过程现象，据此可以确定有关变量和参数。对一些基本过程的描述，要选择合适的理论依据，同时要收集文献资料，对已有的类似过程数学模型作仔细分析比较。然后，通过实验测定或利用从文献得到的可靠数据，结合对过程规律的了解，提出一个初级数学模型，以便作一些必要的估算。 如果初步研究范围内所得结果已能满足要求，则可不必建立更详细的数学模型。否则，必须对过程现象作进一步分析，对初级数学模型进行补充修改或重新建立数学模型。 二、建立数学模型 为了建立数学模型，首先要把冶金反应器内发生的复杂过程分解为物体流动、传热、传质和化学反应等基本单元过程，并正确选择描述这些单元过程现象的合适理论依据，建立相应的数学表达式。但是，应该指出，由于人们还不能做到对所有单元现象完全了解，而且它们也并非都对反应器内的过程有决定性影响，再加上计算上的限制，在列出描述这些现象的方程时，要求把一切因素都考虑进去，不仅不现实，也是难以做到的，加之，按照不同问题和目标的精度要求，也没有必要这样做。这就提出了建立数学模型中合理简化这一个重要课题。 所谓“合理简化”，最重要的是分辨各个因素的主次，忽略那些对过程影响甚小的因素，作出合理的“简化”。这样就把复杂的实际过程简化为较简单清晰的物理图像，即物理模型，然后再设法用数学公式来描述它们。如果所需要单元现象的数学模型已经建立并经过考核，则把它们综合在一起就构成了全过程的数学模型。若模型中的参数业已确定，则反应器内诸过程的性质、行为和结果均可通过联立求解这些方程获得。 由于不同的简化假定，得到的数学模型也不同，模型的优劣正是取决于其简化假定的合理性。因此，对模型进行简化时需要把握下面几条基本原则: (1)简化仍能抓住过程的主要矛盾而不失其真实性; (2)简化必须满足应用的精度要求; (3)简化而能适应当前的实验条件，以便进行模型识别和参数估算; (4)简化而能适应现有计算机能力。 三、模型参数的估算 在大多数冶金反应工程的数学模型中，都包含至少一个可调性模型参数，其数值不同，将对计算结果有很大影响，因此，数学模型建立之后，模型参数的估算也是重要环节。 模型参数的估算主要有两种方法。 一种是实验测定，如反应速度常数、流动模型参数及填充床内的有效导热系数等可通过实验测定。 另一种是对那些难以直接测定的参数，如在流化床反应器的两相模型中，气泡相和乳化相间的物质交换系数，各种搅拌钢包内，钢水的循环