现代密码学概论教学全套课件9 密码学新技术.pptxVIP

现代密码学概论;第9讲密码学新技术;椭圆曲线密码介绍;椭圆曲线密码示意图;椭圆曲线用于加密;有限域上椭圆曲线;椭圆曲线密码的安全性;模素数的椭圆曲线;例：E是Z11上椭圆曲线y2=x3+x+6, 求E。 解：对每个x∈Z11, x3+x+6 mod 11, 然后求y。 根据Euler准则，测试z= x3+x+6是否为二次剩余。 对素数p≡3(mod4)，二次剩余z的平方根为 ±z (11+1)/4 mod 11 =±z3 mod 11;P=(2,7), 求kP 2P=P+P=(x3, y3)=(5,2) ?=(3·22+1)(2·7)-1 mod 11 =2·3-1 mod 11 =2·4 mod 11 =8 x3= 82-2-2 mod 11=5 y3=8(2-5)-7 mod 11 =2 3P=(5,2)+(2,7)=(x4, y4)=(8,3) ?=(7-2)(2-5)-1 mod 11 =5·8-1 mod 11 =5·7 mod 11 =2 x3= 22-5-2 mod 11=8 y3=2(5-8)-2 mod 11 =3 P=(2,7), 2P=(5,2), 3P=(8,3) 依次得，4P=(10,2), 5P=(3,6), 6P=(7,9) 7P=(7,2), 8P=(3,5), 9P=(10,9), 10P=(8,8), 11P=(5,9), 12P=(2,4) ;例：?=(2,7)，Bob的私钥7，?=7?=(7,2) 加密：ek(x,k)=(k(2,7), x+k(7,2))，x∈E,0≤k≤12 解密：dk(y1,y2)=y2-7y1 明文x=(10,9)，随机选k=3 y1=3(2,7)=(8,3) y2=(10,9)+3(7,2)=(10,9)+(3,5)=(10,2) 密文y=((8,3),(10,2)) x=(10,2)-7(8,3) =(10,2)-(3,5) =(10,2)+(3,6)=(10,9);例：域F7上的椭圆曲线y2=x3-2x-3，P=(3,2)是其上的一点，求：10P。 解：2P=(3,2)+(3,2)=(2,6) 3P=P+2P=(3,2)+(2,6)=(4,2) 4P=P+3P=(0,5) 5P=(5,0) 6P=(0,2) 7P=(4,5) 8P=(2,1) 9P=(3,5) 10P=P+9P=(3,2)+(3,5)=O;椭圆曲线上的密码;ElGamal密码体制 Ep(a,b)，将明文m嵌入到曲线上得Pm，对Pm加密 取生成元G， 公开Ep(a,b), G A选nA作为秘钥，以PA=nAG作为公钥 B想向A发送消息Pm，可选随机数k，产生密文 Cm=(kG, Pm+kPA)=(y1,y2) A收到后解密 Pm=y2-nAy1 (=(Pm+kPA)-nAkG=Pm+k(nAG)-nAkG) 攻击者想由Cm得Pm，必须知道k，只有通过G，kG，求k. 同基于有限域上ElGamal密码体制比较，ECC具有优点： 安全性高，密钥量小，灵活性好;双线性对;双线性对的密码应用;量子计算机;量子密码;量子密码的安全性;