荷载-11-第3章 结构构件可靠度的计算方法.ppt

3.3 响应面法 例 3.5 已知某构件截面的功能函数为 试采用响应面计算其可靠指标。 和 都服从正态分布，其分布参数分别： 3.3 响应面法 计算过程: (1) 选取响应面函数 (0.001,250) (0.0016,250) (0.00099,250) (0.001,362.5) (0.001,137.5) (3) 计算试验点对应的功能函数值 13.6764 10.8053 16.5475 16.8919 -10.2998 (2) 确定试验点 3.3 响应面法 (4) 计算响应面函数中的待定系数 (5) 根据响应面功能函数采用JC法计算其可靠指标和验算点 a b1 b2 c1 c2 -63.0123 -0.4785 0.00000000000002 53.0938 -8.2017 (6) 判断计算精度是否满足要求 3.3 响应面法 (22) 计算新的试验中心点和其余试验点 (0.00106,143.7) (0.00126, 143.7) (0.00086, 143.7) (0.00106,181.2) (0.00106,106.2) (32) 计算试验点对应的功能函数值 -8.2396 -13.2793 -3.2000 5.1441 -47.6894 (42) 计算响应面函数中的待定系数 a b1 b2 c1 c2 -274.14 -2.52 0.000000000008 336.8 -92.7 3.3 响应面法 (52) 根据响应面功能函数采用JC法计算其可靠指标和验算点 (62) 判断计算精度是否满足要求 (0.00122,170.3) (0.00142,170.3) (0.00102,170.3) (0.00122,207.8) (0.00122,132.8) 试验点 功能函数值 0.0078 -3.0198 3.0355 8.3039 -20.4549 待定系数 a b1 b2 c1 c2 172.30 1.51 0.000000000008 185.69 -0.4326 3.3 响应面法 (0.00122,170.4) (0.00142,170.4) (0.00102,170.4) (0.00122,207.9) (0.00122,132.9) 试验点 功能函数值 0.0015 -3.0218 3.0248 8.2978 -20.4526 待定系数 a b1 b2 c1 c2 172.34 1.51 0.000000000001 185.64 -0.4323 3.3 响应面法 精确解： 3.4 优化法 第三章 结构构件可靠度计算方法 3.4 优化法 3.1.1 优化法的基本思想 根据可靠指标的几何意义：结构可靠指标时在标准正态空间中坐标原点到失效面的最短距离，因此可把求解可靠指标的问题转化为一个有约束的优化问题。 假定构件功能函数（非线性） 是相互独立的正态随机变量，其相应的均值和标准差为 和 。 将随机变量标准化 3.4 优化法 结构可靠指标的求解问题可转化为下面的约束优化问题： s.t. 采用不同的优化方法可以得到不同求解结构可靠指标的优化法。 用拉格朗日（Lagrange）乘子法求解该问题 拉格朗日函数： 拉格朗日乘子。 3.4 优化法 由极值条件可知 联立求解上述方程组可得 ，则可靠指标为 3.5 蒙特卡洛法 第三章 结构构件可靠度计算方法 3.5 蒙特卡洛法 3.5.1 随机变量的抽样 -若r 是 [0,1]上的均匀随机数，则通过上式计算的x值是随机变量X 的一个抽样值。 - 通过随机变量分布函数的反函数，结合[0,1]上的均匀随机数确定随机变量取值的一种方法称为反函数法。 设X为服从连续分布的随机变量，其分布函数为 ，在给定 时，则相应于r 的x值为 其中： 为 的反函数 3.5 蒙特卡洛法 3.5.2 结构可靠度计算直接蒙特卡洛法 －－结构可靠度计算直接蒙特卡洛法 - 对功能函数中所以随机变量进行随机抽样，根据随机变量的抽样值进行结构功能函数值 的计算，根据结构可靠度基本理论可知当功能函数 时，结构可靠，当功能函数 时，结构处于极限状态，当功能函