理论力学完整版学习资料第8章习题解答.docVIP

8－1. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。已知：圆盘半径为 r、质量为M，杆长为L、质量为 m。在图示位置杆的角速度为、角加速度为，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O简化的主矢与主矩。 解：∵圆盘作平动，相当一质点作用在点。 8－2. 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C与重物A组成。已知鼓轮质量为m，小半径为r，大半径R = 2r，对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r，重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加速度；（2）AB段绳与DE段绳的张力。 A?aAM A ? aA MIC FIC mg FDE （a） A B C D E 2mg FIA FIA 2mg FAB （b） 在系统上加惯性力如图（a）所示， 则其惯性力分别为： ； ； ；； 取重物A为研究对象，受力如图（b）所示， ；； 8－3. 11－15重力的大小为100N的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = 0.20，板上有一重力的大小为300N，半径为20cm的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F = 200N，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。 解：设平板的重力P1 = 100 N，加速度为a；圆柱的重力P2 = 300 N，角加速度为?，质心的加速度aO = a – ?r，受力如图（a）。 ；； ；；； ；；其中： ；； OFrF O F r FI1 FI2 aO ? MIO P2 P1 FN Ff A a （a） 8－4. 12、图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知：轮半径r=1m, 重Q=20kN，滑块重P=10kN，梁长为2r，斜面的倾角, 动摩擦系数 。若在轮O上作用一常力偶矩。试用动静法求：（1）滑块B上升的加速度；（2）支座A处的反力。 解：（1）取滑块B为研究对象，设其质量为m1，加速度为aB，则其惯性力为：，受力如图（a）所示。 ；； 取定滑轮O为研究对象，设其质量为m2，半径为r，则其惯性力矩为：，受力如图（b）所示。 ；；； ；； ；； （2）取梁AO为研究对象，设梁长为l，受力如图（c）所示， ；； ；； ；； θ θ B O M A O a MIO FT FI FN m1 m2 FT′ FAx FOx FOx′ FOy FAy FOy′ MA （a） （b） （c） t F 解：对轮与滑块： 由 得:) ， 得: ， 得: 对悬臂梁: ， 得: 由， 得: 由， 得: 8－5. 图示均质杆AB长为l，质量为m，以等角速度绕铅直z轴转动。求杆与铅直线的交角及铰链A的反力。 解：1、分布惯性力如图（a），惯性力合力位于D点。 （1） (a)2、求角 (a) ， （1）代入，得： ， （2） 3、求A处反力 ， 8－6. 两细长的均质直杆互成直角地固结在一起，其顶点O与铅直轴以铰链相连，此轴以等角速度? 转动，如图所示。求长为a的杆离铅直线的偏角与间的关系。 8－7. 长为l的均质等直杆从铅垂位置自由倒下。试计算当a为多大时，AB段在B处受到的约束反力偶为最大，因而杆子也最容易在此处折断。 解：设单位长度的质量为q，将惯性力向o点简化，取Ao段为研究对象，受力如图a所示。 取AB段为研究对象，将惯性力向AB段质心简化，受力如图b所示。 方向如图所示 （为杆与水平面的夹角） 8－8. 均质圆盘以等角速度绕通过盘心的铅直轴转动，圆盘平面与转轴交成角，如图所示。已知两轴承A和B与圆盘中心相距各为a和b；圆盘半径为R，质量为m，厚度可忽略不计。求两轴承A和B的动反力。 解：设圆盘单位面积的质量为q， 如图，取圆盘在坐标系x’ oy’ 坐标系第一象限任一点i为研究对象，设该点到o的距离为r，与x’ （x）轴的夹角为，则： 该点在xoy’坐标系坐标为（rcos , rsincosθ ，rsinsinθ 该点惯性力过i点且与z轴垂直，指向背离z轴（图中未画）。其大小为： 圆盘惯性力系主矢在x、y、z轴的投影分别为： 圆盘惯性力系对x、y、z轴的矩分别为： 以图示的圆盘和转轴系统为研究对象，由平衡方程求： 所以：，