自动控制原理课件第四章根轨迹法.ppt

* 自动控制原理 * 开环偶极子位于原点附近 幅角条件和幅值条件中作用也基本抵消。 零极点自身比值zc /pc- 较大 ?影响系统的开环增益、改变稳态误差。 提高系统开环增益10倍 ? ? ? -1 -2 0 s w j [s] g  g ?∞ K ?∞ K ? * 自动控制原理 * 4.6 用MATLAB绘制根轨迹 利用MATLAB产生根轨迹是非常简单的。在应用MATLAB画根轨迹时，需要将根轨迹方程（闭环特征方程）写成如下形式 式中P(s)为分子多项式， Q(s)为分母多项式，二者都必须写成s的降幂形式。 * 自动控制原理 * 通常采用下列MATLAB命令画根轨迹： rlocus(num,den) 其中num和den分别为多项式P(s)和 Q(s)的系数向量。利用该命令，可以在屏幕上得到画出的根轨迹图，增益向量K自动确定。对于定义在状态空间内的系统，则采用下列命令 rlocus(A,B,C,D) 如果用户需要自己定义增益向量 K，则上述命令相应变为 rlocus(num,den,K) 及rlocus(A,B,C,D,K) * 自动控制原理 * 若引入左端变量，即 [r,K]=rlocus(num,den) [r,K]=rlocus(num,den,K) [r,K]=rlocus(A,B,C,D) [r,K]=rlocus(A,B,C,D,K) 屏幕上将显示矩阵 r 和增益向量K。利用绘图命令 plot(r,”) 画出根轨迹。如果在画根轨迹时，希望标上符号“ｏ”或“ｘ”，则需要采用下列命令： r=rlocus(num,den) plot(r,’o’) 或 plot(r,’x’) * 自动控制原理 * 谢谢了！！ * 自动控制原理 * 画出概略根轨迹如图所示： -1 -2 -3 * 自动控制原理 * 自动控制系统的根轨迹 （3）根轨迹的分离点 二阶系统 设二阶系统的结构图如图所示。 （1）有二个开环极点（起点） ， 。有二个开环无限零点（终点） （2）实轴上的根轨迹 （4）根轨迹的渐近线 * 自动控制原理 * 开环具有零点的二阶系统 二阶系统增加一个零点时，系统结构图如图所示，它的开环传递函数为 由相角条件可以证明复平面上的根轨迹是圆的一部分，圆心为（-1，j0)，半径为 * 自动控制原理 * 不难发现，由两个开环极点（实极点或复数极点）和一个开环实零点组成的二阶系统，只要实零点没有位于两个实极点之间，当开环根轨迹增益 由零变到无穷大时，复平面上的闭环根轨迹，是以实零点为圆心，以实零点到分离点的距离为半径的一个圆（当开环极点为两个实极点时）或圆的一部分（当开环极点为一对共轭复数极点时）。这个结论在数学上的严格证明可参照本例进行。 * 自动控制原理 * 三阶系统 二阶系统附加一个极点的系统的结构图如图所示。它的开环传递函数为 分离点 渐近线 与虚轴交点 * 自动控制原理 * 二阶系统中增加一个极点，一个零点后系统的结构图如图所示，它的开环传递函数为 开环具有零点的三阶系统 渐近线 * 自动控制原理 * 具有复数极点的四阶系统 结构图如图所示。 它的开环传递函数为 出射角 渐近线 与虚轴交点 * 自动控制原理 * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * 自动控制原理 * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * 自动控制原理 * 广义根轨迹是指除了一般根轨迹之外的所有根轨迹。如参数根轨迹，具有正反馈内环的零度根轨迹等。 参数根轨迹 以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹 引入等效开环传递函数的概念 等效开环传递函数 注意：在此的等效意义是在特征方程相同，或者是闭环极点相同的前提下成立；而此时闭环零点是不同的。 4.4 广义根轨迹及其绘制 * 自动控制原理 * 例：求以参数 为变量， 为常数的根轨迹。 解： 一、求等效开环传递函数 等效开环传递函数 * 自动控制原理 * （1） （2）实轴上根轨迹 解： （3）渐近线： （4）分离点 不难证明：复平面上的根轨迹为圆的一部分（圆心：原点，半径 ） 思考： 要使系统工作在欠阻尼情况下， 应取何值？ * 自动控制原理 * 其中开环增益可自行选定。 试绘制参数根轨迹，并分析时间常数 对系统性能的影响。 例：设单位反馈系统的开环传递函数为 解：闭环特征方程 * 自动控制原理 * 等效开环极点 注：若分母多项式为高次时，无法解析求解等效开环极点，则运用根轨迹法求解。如本例，求解分母特征根的根轨迹方程为： 在本例中，K可自行选定，选定不同K值，然后将W1(s)的零、极点画在 s 平面上