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性质一 : 力偶无合力,即主矢FR=0。 性质二 : 力偶对刚体的运动效应只与 力偶矩矢量有关。 性质三: 若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。  结论与讨论： 空间的力对点之矩是_______量； 空间力偶矩矢是_______量； 力对轴之矩是_______量。 定点矢 自由矢 代数 1 平衡的充要条件 R＝0 ， MO＝0 对于一般力系，由 R=Rx i + Ry j + Rz k ＝0, MO= Mox i + Moy j + Moz k ＝0 有 Rx= Ry= Rz= 0, Mox= Moy= Moz= 0 §4-6 空间任意力系的平衡方程 空间一般力系的平衡方程 ： ? Fx = 0 ? Fy = 0 ? Fz = 0 ? Mx = 0 ? My = 0 ? Mz = 0 Rx= Ry= Rz= 0, Mox= Moy= Moz= 0 力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩 空间平行力系的平衡方程 结论与讨论： 空间汇交力系有_______个独立平衡方程 空间平行力系有_______个独立平衡方程 空间力偶系有_______个独立平衡方程 3 3 3 ? Fx = 0 ? Fy = 0 ? Fz = 0 ? Mx = 0 ? My = 0 ? Mz = 0 解 以推车为研究对象,取分离体,画受力图 例15 已知载荷G=1.5kN，AH=BH=0.5m，CH=1.5m，EH=0.3m,ED=0.5m。求地面对推车三轮A、B、C的压力。 思考:若选用A点或B点为坐标原点，能否使方程简化，便于计算？ (空间平行力系), 建立空间直角坐标系Hxyz，列平衡方程 SFz=0 FNA+FNB+FNC－G=0 SMx(F)=0 FNC?CH－G?DE=0 SMy(F)=0 －FNA?AH+FNB?BH+G?EH=0 解得 FNA=0.95kN FNB=0.05kN FNC=0.5kN 例16 已知：F1=120kN, F2=300kN, F=25kN，e1=0.1m，e2=0.3m，h=6m，立柱重G=40kN。 试求固定端的约束反力。 解 取立柱为研究对象， 画受力图 例16 已知：F1=120kN, F2=300kN, F=25kN，e1=0.1m，e2=0.3m，h=6m，立柱重G=40kN。 试求固定端约束的反力和反力偶矩。 解 取立柱为研究对象，画受力图 (空间任意力系) 选取坐标系Oxyz，列平衡方程 SFx=0，Fx－F=0 SFy=0，Fy=0 SFz=0， Fz－F1－F2－G=0 SMx(F)=0，Mx+F1?e1－F2?e2=0 SMy(F)=0，My－F?h=0 SMz(F)=0，Mz+F?e2=0 解得：Fx=25kN，Fy=0，Fz=460kN； Mx=78kN?m，My=150kN?m， Mz= -7.5kN?m x、y、z、轴投影 例8 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m. 求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A . A 例 已知: F1 = 10kN，F2 = 16kN， F3 = 20kN，a=10cm .求力系的合力偶。 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点O . 课堂练习 齿轮箱有三个轴，其中轴A水平，轴B和轴C位于xz铅垂平面内，轴上力偶如图所示。试求其合力偶。 解：各力偶矩的解析表达式 解： 首先描述力偶 M1 和 M2，设 r1 和 r2 分别为二力偶作用面的法线矢量， n1 和 n2 分别为二力偶作用面的单位法线矢量： 例10 四棱锥的ABC和ACD面上分别作用有力偶M1和M2，如图所示。已知：M1=M2=M0，试求作用在刚体上的合力偶。 第四章 空间力系 空间力偶系 4 力偶系的平衡 空间力偶系平衡的必要和充分条件是： 各分力偶矩的矢量和等于零。 —平衡方程 求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力. ,不计正方体和直杆自重. 已知：正方体上作用两个力偶 解：画正方体受力图 以矢量表示力偶 设正方体边长为a ,有 杆 受拉， 受压。 例11 求:轴承A,B处的约束力. 例12 已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直