高考数学一轮复习 4-6 正弦定理 余弦定理及解三角形课件 新人教A版.ppt

规律方法　有关三角形面积问题的求解方法：(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化；(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等． 【训练2】 (2014·重庆卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8. 规律方法　解三角形应用题的两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 【训练3】 (2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m. 答案　150 微型专题　解三角形中的向量法 解三角形问题是历年高考的必考内容，其实质是将几何问题转化为代数问题及方程问题．解答这类问题的关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题程序，将三角形中的边角关系进行互化．解三角形问题的一般解题策略有：公式法、边角互化法、构造方程法、向量法、分类讨论法等． 【例4】 已知△ABC顶点的坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(5，0)，则sin A的值为________． 点拨　先把坐标用向量来表示，再利用向量的数量积求解即可． 点评　本题的求解如果不采用向量法，难度就加大了，需要先作出图形，求得角A一邻边上的高，不仅计算量加大，题目也变得复杂．而采用向量法就很轻易地实现几何问题代数化，计算量大大降低，很容易求得结果. [易错防范] 1．在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论(此类类型也可利用余弦定理求解)． 2．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制． 3．解三角形实际问题时注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来．而容易出现的错误是把角的含义弄错，把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错． 第6讲 正弦定理、余弦定理及解三角形 1．正、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 知 识 梳 理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 a2＝________________； b2＝________________； c2＝________________ b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 常见 变形 (1)a＝2Rsin A，b＝________，c＝________； (3)a∶b∶c＝_________________ ______； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝_________； cos B＝_________； cos C＝__________ 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶ sin C 3．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线_____叫仰角，目标视线在水平视线____叫俯角(如图1)． 上方 下方 (2)方位角 从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图2)． (3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等． (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值． 诊 断 自 测 × √ √ × 答案　D 3．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是 (　　) 答案　A 5．(人教A必修5P10B2改编)在△ABC中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为________． 答案　等腰三角形或直角三角形 考点一　正、余弦定理的简单运用 【例1】 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 深度思考　已知两边及其中一边所对的角求另一边可采用正弦定理也可用余弦定理来解决，不妨两种方法你都体验一下吧！ 规律方法　(1)在解有关三角形的题目时，