第一讲　集合 常用逻辑用语高考题题型.ppt

* 几类不等式的解题指导思想 (1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解含“f”的不等式，首先要确定f(x)的单调性，然后根据单调性即可去掉“f”，转化为求解具体不等式问题． (3)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，层次清晰地求解． * [命题方向] 1．利用基本不等式求解最值问题，此类问题多为选择题或填空题.2.与数列、平面向量、解析几何等知识相结合考查利用基本不等式求解已知条件下的最值问题． 热点二　基本不等式 * 答案：C * 答案：8 * 3．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________． * 利用基本不等式求函数最值应注意的问题 (1)一般地，分子、分母有一个一次，一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值． (2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件． * [命题方向] 1．求解简单的线性规划问题的最优解即求目标函数的最值问题.2.简单的线性规划的应用． 热点三　线性规划 * * 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，向下平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8. 答案：B * * 解析：作出可行域如图所示，A，B，C的坐标分别为(－1,0)，(－2，－1)，(0，－1)，直线y＝2x＋t过点B(－2，－1)时，t取得最大值3，故z＝4－x·2y＝2－2x＋y的最大值为8，选A. 答案：A * * 答案：A * * 转化与化归思想——不等式恒成立问题 1．应用类型 (1)不等式恒成立问题． (2)不等式存在成立问题． 2．解题方法 往往采用分离变量或适当变形或变换主元或构造函数后转化为最值问题求解． * * [答案]　C * [注意事项] 1．分离参数时要注意不等式的等价变形，若参数系数符号不定时，要注意分类讨论． 2．分离后转化为最值问题求解时，多与二次函数最值问题，基本不等式求最值及导数法求最值相结合． * * * 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、算法、复数、推理与证明 第一讲　集合、常用逻辑用语(高考题题型) * [命题方向] 1．以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算.2.利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围.3.以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算． 热点一　集合 * 1．(2014年山东高考)设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(　　) A．[0,2]　　　　　　 B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4) 解析：由|x－1|＜2?－2＜x－1＜2，故－1＜x＜3，即集合A＝(－1,3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1,4]．所以A∩B＝[1,3)． 答案：C * 2．(2014年浙江五校联考)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2 解析：由于A∪(?RB)＝R，∴B?A，∴a≥2，故选C. 答案：C * 3．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 解析：根据题意“对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b”，则选项B中，[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a一定成立；选项C中，b*(b*b)＝b一定成立；选项D中(a*b)*[b*(a*b)]＝(a*b)*a＝b，一定成立，故选A. 答案：A * 解答集合运算及关系问题的常用技巧： (1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若