高考数学理人教大一轮复习课件第九章9.7抛物线.pptx

;基础知识　自主学习;;1.抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .;图形;准线方程;1.抛物线y2＝2px (p0)上一点P(x0，y0)到焦点F 的距离|PF|＝x0＋ ，也称为抛物线的焦半径. 2.y2＝ax的焦点坐标为 ，准线方程为x＝－ . 3.设AB是过抛物线y2＝2px(p0)焦点F的弦， 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)x1x2＝ ，y1y2＝－p2. (2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝ (α为弦AB的倾斜角). (3)以弦AB为直径的圆与准线相切. (4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　) (2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是( ??0)，准线方程是x＝－ .(　　) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.(　　) (4)AB为抛物线y2＝2px(p0)的过焦点F( ，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝ ，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.(　　); ; ; ;4.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为_________________.;5.(2017·合肥调研)已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________.;;题型一　抛物线的定义及应用;引申探究 1.若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求|PB|＋|PF|的最小值.;2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值.;与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.;跟踪训练1　设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为______.; ;;命题点2　抛物线的几何性质 例3　已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证： (1)y1y2＝－p2，x1x2＝ ；; ; 证明; 证明;(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. (2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.;