自动控制原理7-4离散系统的稳定性和稳态误差.ppt

将上式展成幂级数，通过z反变换可以求出输出信号的脉冲序列c*(t)。 由于离散系统时域指标的定义与连续系统相同，故根据单位阶跃响应曲线c*(t) 可以方便地分析离散系统的动态和稳态性能。 如果无法求出离散系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)，但由于R(z)是已知的，且C(z)的表达式总是可以写出的。 例7-23 设采样系统如下图所示，采样周期T=0.1s，大致绘出系统阶跃响应曲线。 解 闭环脉冲传递函数为 系统的阶跃响应为 用长除法得 输出信号的脉冲序列 将c*(t)在各采样时刻的值用“*”标于图上，光滑地连接图中各点，便得到了系统输出响应曲线c(t)的大致波形。 由该波形曲线可得 ， 注意：由于离散系统的时域性能指标只能按采样周期整数倍采样值来计算，所以是近似的。 二、采样器和保持器对动态性能的影响 例7-24 设采样系统如下图所示，采样周期T=1s，K=1，试分析采样器和保持器对系统性能的影响。 解： (1)如果没有采样器和零阶保持器，则成为连续系统，其闭环传递函数为： 单位阶跃响应为： (2)只有采样器而没有零阶保持器，则系统的开环脉冲传递函数为： 相应的闭环脉冲传递函数为： 代入R(z)=z/(z－1)，得系统输出z变换： (3)既有采样器又有零阶保持器，则系统的开环传递函数为： 开环脉冲传递函数为： 代入R(z)=z/(z－1)，得系统输出z变换： 闭环脉冲传递函数为： 连续与离散系统的时间响应曲线 曲线1为连续系统； 曲线2为只有采样器而无保持器的离散系统； 曲线3为既有采样器又有保持器的离散系统。 上图中： 系统类型 时域指标 连续系统 离散系统 （只有采样器） 离散系统 （有采样器和保持器） 峰值时间/s 3.6 3.0 4.0 调节时间/s 5.3 5.0 12 超调量/% 16.3 20.7 40.0 振荡次数 0.5 0.5 1.5 连续与离散系统的时域指标 采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小，但超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度。然而，在某些情况下，例如在具有大延迟的系统中，误差采样反而会提高系统的稳定程度。 零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，超调量和振荡次数也增加。这是因为除了采样造成的不稳定因素外，零阶保持器的相角滞后降低了系统的稳定程度。 可见，采样器和保持器对系统动态性能的影响有： 三、闭环极点与动态响应的关系 设闭环脉冲传递函数为： 式中，zi(i=1,2, …,m)为Φ(z)的零点；pk (k=1,2, …,n)为Φ(z)的极点。 当r(t)=1(t)时；离散系统输出的z变换 将C(z)/z展开成部分分式，有 式中常数 于是 上式中等号右端第一项的z反变换为M(1)/D(1)是c*(t)的稳态分量；第二项的z反变换为c*(t)瞬态分量。 1.正实轴上的闭环单极点 设pk为正实数，pk对应的瞬态分量 求z反变换得 若令 ，则 若pk1，闭环单极点位于z平面上单位圆外的正实轴上，有a0，故动态响应ck(nT)是按指数规律发散的脉冲序列； 若pk=1，闭环单极点位于z平面上单位圆周上，有a=0，故动态响应ck(nT)=ck，为等幅脉冲序列； 若0pk1，闭环单极点位于z平面上单位圆内的正实轴上，有a0，故动态响应ck(nT)是按指数规律收敛的脉冲序列，且pk越接近原点，|a|越大，ck(nT)衰减越快。 若pk－1，闭环单极点位于z平面上单位圆外的负实轴上，则动态响应ck(nT)为交替变号的发散脉冲序列； 若pk=－1，闭环单极点位于z平面上单位圆周上，ck(nT)为交替变号的等幅脉冲序列； 若－1pk0，闭环单极点位于z平面上单位圆内的负实轴上，ck(nT)为交替变号的衰减脉冲序列，且pk越接近原点，ck(nT)衰减越快。 2.负实轴上的闭环单极点 Z平面 Im Re 0 1 闭环实极点分布与相应的动态响应形式 3. 闭环共轭复数极点 设pk和/pk为一对共轭复数极点，其表达式为 一对共轭复数极点所对应的瞬态分量为 对上式求z反变换得 式中 若令 其中 若|pk|1，闭环复数极点位于z平面上单位圆外，有a0，则动态响应ck,/k(nT)为振荡发散脉冲序列； 若|pk|=1，闭环复数极点位于z平面上单位圆周上，有a=0，则动态响应ck,/k(nT)为等幅振荡脉冲序列； 若|pk|1，闭环复数极点位于z平面上单位圆内，有a0，则动态响应ck,/k(nT)为振荡收敛脉冲序列，且|pk|越小，即复数极点越靠近原点，振荡收敛越快。 Im Re 1 –1 闭环复极点分布与相应的动态响应形式 当闭环实数极点位于z平面上左半圆内，由于输出衰减脉冲交替变号，故动态过程质量很差； 当闭环复数极点位于z平面上左半圆内，由于输出衰减高频振荡脉冲，故动态过程性能欠佳； 因此