一元一次方程应用(行程问题).ppt

3.2.2 一元一次方程的应用 （行程问题） 同学们，请大家回忆一下在行程问题中常涉及的量有哪些？它们之间的基本关系是： 路程、平均速度、时间 复习导入　 路程=平均速度×时间 一元一次方程应用的一般步骤： 审、设、列、解、验、答 相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程S 探究一： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ 情境探究　 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？ A B 甲 乙 S 相遇问题 例1. A、B两车分别停靠在相距200千米的甲、乙两地，A车每小时行60千米，B车每小时行40千米。 若两车同时相向而行，请问A车行驶多长时间后两车相遇？（相遇问题） 例题 精讲 分 析 甲 乙 A B A车路程＋B车路程=相距路程 线段图分析： 若设A车行驶x小时后两车相遇，显然B车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。 200千米 60x千米 40x千米 例1. A、B两车分别停靠在相距200千米的甲、乙两地，A车每小时行60千米，B车每小时行40千米。 若两车同时相向而行，请问A车行驶多长时间后两车相遇？（相遇问题） 例题 精讲 甲 乙 A B A车路程＋B车路程=相距路程 答：设A车行驶2小时后两车相遇。 200千米 解：设A车行驶x小时后两车相遇，根据题意列方程得 60x+40x=200 解得 x=2 60x千米 40x千米 1.甲乙两人骑自行车分别从相距65千米的两地同时相向而行，甲的平均速度为17.5km/h,乙的平均速度为15km/h.他们骑多长时间能相遇在一起？ 练 一 练 甲 乙 17.5x千米 15x千米 解：设他们骑x小时后相遇在一起，根据题意，得： 17.5x+15x=65 解方程，得： x=2 答：他们骑了2小时后就相遇在一起 65千米 相等关系：甲的路程+乙的路程=相距路程 探究二： 1、 A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时同向而行（自甲向乙方向），在什么情况下两车能相遇？ A车速度〉B车速度 2、如果A车能追上B车，两车路程与相距路程又有什么关系？ 相等关系：A车路程 - B车路程 =相距路程S B A 甲 乙 S 追及问题 例2. A、B两车分别停靠在相距200千米的甲、乙两地，A车每小时行60千米，B车每小时行40千米。若A,B两车同时同向而行，则A车行驶多长时间追上B车？ 甲 乙 A 车追上 车 B A 分 析 A车路程-B车路程= 相距距离 若设A车行了x小时后追上B车，显然B车也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。 B 例题 精讲 200千米 60x千米 40x千米 例2. A、B两车分别停靠在相距200千米的甲、乙两地，A车每小时行60千米，B车每小时行40千米。若A,B两车同时同向而行，则A车行驶多长时间追上B车？ （追及问题） 解得 x=10 答：A车出发10小时追上B车. 甲 乙 B A A车路程-B车路程= 相距路程 例题 精讲 车追上 车 B A 200千米 解：设A车行驶x小时后追上B车，根据题意列方程得 60x - 40x=200 60x千米 40x千米 家 学 校 2.小明家距离学校1800米，一天早晨小明以100米/分的速度出发，5分钟后，小明爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以200米/分的速度去追小明，在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时距离学校还有多远？ 练 一 练 分 析 1800-200×5=800 (米) 答：爸爸追上小明用了5分钟，距离学校还有800米 相等关系：小明先行路程＋小明后行路程 =爸爸的路程 追 及 地 5×100 米 100x 米 200x 米 小明 爸爸 解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得： 5×100 + 100