第4章 弹性波场数值模拟.ppt

2.2 三维弹性波方程规则网格有限差分模拟 第二节 二阶波动方程的有限差分模拟 第三节 常用数学变换的波场模拟应用 第三节 常用数学变换的波场模拟应用 第三节 常用数学变换的波场模拟应用 第三节 常用数学变换的波场模拟应用 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 第四节 关于网格色散 网格长度固定，对不同的频率，低频采样率高，高频采样率低。在同一方向，高频的传播速度低，低频的传播速度高。 第四节 关于网格色散 100Hz 50 25 75 0 h=4 m v=2000 m/s 第四节 关于网格色散 150Hz 60 30 90 0 120 h=4 m v=2000 m/s 第四节 关于网格色散 90Hz主频的子波 h=4 m v=2000 m/s 第四节 关于网格色散 30Hz主频的子波, t0=0.01 s 第四节 关于网格色散 任意2L阶精度中心有限差分系数计算公式推导如下。设 有2L +1阶导数，则 在 处的2L +1阶泰勒 又有 由于一阶导数2L阶精度中心差分近似式可表示为 展开式为 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶规则网格法 将上述L个方程代入、化简，有 式中，差分系数由以下方程确定 解得 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶规则网格法 中心差分近似的截断误差系数为 中心差分近似的极限，即 时，有 于是有 其中，一阶导数的中心差分算子长度为2L。 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶规则网格法 推导函数 交错网格一阶导数的6阶精度差分系数。 一阶导数的6阶精度差分系数计算由离散点 确定。 交错网格上 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 要确定 网格点 上的一阶导数，取 ， 于是有 在 的一阶导数由离散点 确定。根据泰勒 展开式，有 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 j j+1 j+2 j-2 j-1 j+3 j-3 j-5 j-4 j+4 j+5 系数方程 求解该线性方程可得 于是 若算子的对称点为i，则上式可改写为 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 同理，可以推导出交错网格任意2L阶精度有限差分系数计算公式。设 有2L +1阶导数，则， 在 处的2L +1阶泰勒展开式为 由于交错网格一阶导数2L阶精度差分近似式可表示为 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 其中，差分系数由以下方程确定 将上述L个方程代入、化简，有 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 当 截断误差系数为 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 当 于是 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 交错网格法 规则网格法 截断误差系数比较 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 截断误差系数比较 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 2L=6 K A 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 2L=6 K A （a） 频率 Nyquist频率 （b） 频率 不同长度的中心差分算子（a）和交错网格差分算子（b）的振幅谱与虚谱差分算子的振幅谱的对比。图中的线条从下到上对应L=1-10。 误差比较 第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟 ## 1.3 高阶交错网格法——高阶交错网格法 2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟 第二节 二阶波动方程的有限差分模拟 2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟 第二节 二阶波动方程的有限差分模拟 2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟 第二节 二阶波动方程的有限差分模拟 2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟 第二节 二阶波动方程的有限差分模拟 2