一元一次方程的应用(四)行程问题-.ppt

* 1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇? 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？ 一、明确行程问题中三个量的关系 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 三个基本量关系是：速度×时间=路程 解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米 等量关系：船行时间－车行时间=3小时 答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时 依题意得： x+40=280, x=240 解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。 等量关系：水路－公路=40 依题意得： 40x －24（x+3）= 40 x=7 7+3=10 40×7=280 24 ×10=240 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时， 公路长为280米，水路长240米。 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 例题讲解： 例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。 解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米。 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。 例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？ 例2 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 等量关系：小王所行路程=连队所行路程 答：小王能在指定时间内完成任务。 解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米 依题意得： 例3 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，