一元一次方程的应用(航行问题)1.ppt

解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米。 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。 问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？ 问题4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 分析：题中的等量关系为 这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间 问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。 根据往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得 0.5x=13.5 X=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速 依题意得： x=3168 解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 里/小时，逆风速为 公里/小时 问题1: 甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。 求（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ 问题2： A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？ 相等关系：甲走总路程+乙走路程=230 解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1） 千米/时，根据题意，得 答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时. 2x+20x+20(x+1)=230 2x+20x+20x+20=230 42x=210 x=5 ∴乙的速度为 x+1=5+1=6 问题3. A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙两人的速度分别是多少? 问题4.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度. 课堂小结： 1、行程问题中的相等关系是： 路程 = 速度×时间 2、相遇问题常用的等量关系是： 3、航行问题常用的等量关系是： 行程和=速度和×相遇时间． 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 * 航行问题常用的等量关系是： （3）顺速–逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速 （4）顺水的路程 = 逆水的路程 （1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度 问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程. 设:飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解: 去括号，得 移项及合并，得 系数化为1，得 x=840 答：飞机在无风时的速度是840千米/时. 一艘轮船航在A、B两个码头之间航行, 已知A、B之间的路程是80千米，水流速度是2千米/小时