一元二次方程与函数的零点.ppt

* * 函数的零点 花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。 阿贝尔(1802～1829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 求一元二次方程的根并画出二次函数的图象 一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标. ax2 +bx+c=0 (a0)的根 y= ax2 +bx+c (a0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 y=ax2+bx+c (a0)的零点 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 没有零点 二次函数的零点就是一元二次方程的根 一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 注意： 零点指的是一个实数； 零点是一个点吗? 零点是一个点吗? 证明：函数y=x2-2x-1有两个不同的零点 求证:二次函数y=2x2+3x-7有 两个不同的零点;并求出零点. 练 习 变式:判断函数f(x)=x2-2x-1 在区间(2,3) 上是否存在零点 若是函数y=x3-2x-1呢? 甲原来在河的北岸,现在在河的南岸,能断定甲过河了吗?过了几趟? 乙原来在河的北岸现在还在河的北岸,乙有没有过河?过了几趟? 问 题 甲 甲 乙 乙 甲 甲 甲 甲 观察下面函数图象思考: 虽然函数f(x) 满足了f(-1)f(1)0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么? 零点存在性的判定: 一般的,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，并且有f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b) 上有零点.(即零点c∈(a,b)使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0根.) 注意两个条件: 函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是不间断的 f(a)·f(b)0 x y o a b x y o a b 若函数y=f(x)在（a,b）有零点能得到f(a)f(b)0吗? 判断函数y=x2-2x-1 在区间(2,3)上是否存在零点? f(2)0,f(3)0在(2，3)存在零点 求证:函数 在区间(-2,-1)上存在零点. 例题： ⑴函数 在区间(0,1)上有 零点吗? (2)判断函数f(x)=2x+x-4在区间(1,2)上是否 有零点? 变式:判断方程2x+x-4=0在区间(1,2)上是否有根? 函数零点的定义 等价关系: 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)有零点 函数零点存在性的判定 零点的求法 代数法 几何法