X第4章受弯构件正截面的性能与设计.ppt

3.基本公式的分解式说明 As 双筋矩形截面梁 As1 As2 + = Ｍu T=fyAs x 截面应力分布 Ｍu2 T=fyAs2 截面应力分布 Ｍu1 T=fyAs1 截面应力分布 a1fcbx = + 4.6.3 基本公式及适用条件 1.截面设计（一） 4.6.4 双筋矩形截面计算 ?已知：弯矩设计值、截面尺寸、混凝土强等级和钢筋级别。 ? 求：求受拉及受压钢筋截面面积。 ? 未知数：受压区高度x、 As、A’s ? 基本公式：两个 [解] 基本公式只有两个，但未知数却有三个，因此需要补充一个条件才能求解。 为取得较经济的设计，应充分利用混凝土受压，使总的钢筋截面面积（As+A’s）为最小。 承载力计算的基本假定 受压区等效矩形应力图形 界限受压区高度与最小配筋率 承载力计算公式及其应用 4.4.1 基本假定 为什么要做假定？ 截面分析的三个条件：平衡方程；物理方程；几何方程 构件在弯曲变形后，平均应变（某一区段的平均应变）符合平截面假定。 采用平截面假定，由几何关系可确定截面上各点的应变，进而确定各点应力。 引入平截面假定，提高了计算方法的逻辑性和条理性，使计算公式具有明确的物理概念。 截面分析最重要的假定 截面受拉区的拉力全部由钢筋负担， 不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。 Mcu fyAs 4.4.1 基本假定 混凝土受压的应力与应变关系曲线是由抛物线上升段和水平段两部分组成。 4 ec sc ec e0 混凝土的应力-应变曲线 ecu sc fc 普通混凝土 n = 2; 高强混凝土（C80）： n = 1.5； 4.4.1 基本假定 纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。应力-应变关系为理想弹塑性。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。 2 ey ss es 钢筋的理想应力-应变曲线 eyu=0.01 fy 4.4.2 正截面受弯分析 正截面分析思路 目的：建立正截面承载力计算方法 方法：平衡方程；物理方程（应力-应变方程）；几何方程 按实际的曲线应力图形，根据采用的应力-应变曲线和平截面假定，可以建立，但需要对曲线应力图形积分，使用上不方便；采用简化方法。 简化方法 要简化受压区应力图形，首先要简化应力-应变曲线。 上升段不变（二次抛物线），下降段改为水平线。 应力图形简化原则 曲线应力图形 → 等效矩形应力图形 受压区合力值不变；合力点作用位置不变 4.4.2 正截面受弯分析 b h h0 As ecu es ey xc q y T=fyAs Ｃ yc Ｍu sc ec 单筋矩形截面 截面应力分布 截面应变分布 应力、应变图示 方程的建立 T=fyAs 截面等效应力图 4.4.3 受压区等效矩形应力图形 等效原因:计算过复杂 等效原则 等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的合力的大小相等； 等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力合力的作用点位置不变。 b h h0 As ecu es ey xc q y T=fyAs Ｃ yc Ｍu sc ec 单筋矩形截面 截面应力分布 截面应变分布 Ｍu a1fc b1xc Ｃ 4.4.3 受压区等效矩形应力图形 公式推导 x 根据合力作用点位置不等的原则，有 ecu xc T=fyAs Ｃ Ｍu fc T=fyAs b1xc Ｍu a1fc Ｃ d 普通混凝土（强度等级不超过C50）： 高强混凝土：强度等级为C80时， 4.4.3 受压区等效矩形应力图形 正截面承载力基本公式的建立 b h h0 As 单筋矩形截面 x T=fyAs Ｍu a1fc 截面等效应力 4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率 如何设计才能保证是适筋梁？ 防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限； 防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。 适筋梁的配筋率范围 最大配筋率 最小配筋率 适筋梁的配筋率 → 界限受压区高度 4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率 适筋梁的条件 界限受压区高度 纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区高度。 相对界限受压区高度 为适筋梁 最小配筋率 4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率 界限受压区高度xb “界限破坏”或“平衡破坏”的定义 界限破坏是适筋梁和超