一元一次方程与实际应用专题.ppt

一元一次方程与实际应用专题 专题一：和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 专题二：商品销售问题： （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 例1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？ 专题五：行程问题 专题六：其它问题 （等积变形、数字、古代数学问题） 巩固训练 2、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5％，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数． 2、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行，甲的速度为80米/分，乙的速度为120米/分，若乙先行2分钟，当甲乙二人相距600米时，求甲共行了多长时间？ 巩固训练 3、某船从码头A顺流行至码头B又原路返回，共用了5小时，已知船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为6千米/时，求AB间的距离。 巩固训练 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 例1 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2，求原长方形的长与宽。 分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下 x X+2 X+3 (X+2)+3 可知相等关系为 ： 原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积 解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得 解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7 答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。 例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125×125mm2 ，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析 等量关系为： 圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm x≈199 答：略. x=125×125×81 数字问题 要理解十进制整数的表示方法 例3 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为x） 10X+2X 2X X 新两位数 20X+X X 2 X 原两位数 本数 个位数字 十位数字 解 ：设原两位数的个位数字为x，则其十位数字为2x。 列出方程为 (10x+2x)+36=20x+x 解之得 X＝4 则原数的十位数字为 2X＝8 答 ：原两位数是84。 可知相等关系为：原两位数＋36＝新两位数 1、用正方形圈出日历中的4个的和是76， 这4天分别是几号？ x x+1 x+7 x+8 解：设用正方形圈出的4个日子如表： 依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76 解得 x=15 所以 当x=15时，x+1=16; x+7=22; x+8=23; 答：这4天分别是15、16、22、23号。 巩固训练 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的一元一次方程数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助. 教学目标： 1、会借助示意图、表格分析题意，寻找相等关系； 2、通过列方程解应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力； 1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如x） 3、列方程：根据找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形， 6、答：写出答案 列一元一次方程解应用题专题 专题一：和差倍分问题 专题二：商品销售问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题） 例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中 原有煤