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第16章 分 式
16.1 分式及其基本性质
1.分 式
1.在有理式,(x2+y3),,,中,分式有( B )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( D )
(A) (B)
(C) (D)
3.若分式的值为零,则x的值是( A )
(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)2
4.(原创题)若一个三角形的面积是100,底是y,该底上的高是z,则z等于( D )
(A)100y (B)200y (C) (D)
5.要使分式的值为零,则a的值应为 2 .?
6.当x= 3 时,分式无意义.?
7.如果m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为 .?
8.永利钢铁厂欲生产一批零件,需要将长a米,底面半径为r米的圆钢锻造成长为b米,宽为c米的长方体钢件,则锻造后的长方体钢件的高是 米.?
9.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是整式?哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时;?
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时;?
(3)x与y的差与4的商是 .?
解:(1)8x,.
(2)(a+b),(a-b).
(3).
整式:8x,(a+b),(a-b),;
分式:.
10.(探索规律)给定下面一列分式:,-,,-,…,(其中x≠0).
根据你发现的规律,试写出给定的这列分式中的第10个分式.
解:规律:第n个分式是(-1)n+1;
第10个分式是-.
11.(拓展探究)若有理式是分式,根据所给条件,解答下列问题.
(1)当x=2 019时,分式的值是0,求的值;
(2)若|x+y-2|+x2-2xy+y2=0,求的值.
解:(1)根据题意,得
因为x=2 019,
所以y=-2 019.
所以==-2.
(2)因为|x+y-2|+x2-2xy+y2=0,
所以|x+y-2|+(x-y)2=0.
所以所以
所以(-)3=(-)3=(-2)3=-8.
2.分式的基本性质
1.下列运算正确的是( D )
(A)=- (B)=
(C)=x+y (D)=-
2.下列分式中是最简分式的是( A )
(A) (B)
(C) (D)
3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )
(A)不变 (B)扩大3倍
(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的
4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )
(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-13
5.若=2,=6,则= 12 .?
6.若梯形的面积是(x+y)2(x0,y0),上底是2x(x0),下底是2y(y0),高是z(z0),则z= x+y .?
7.化简:= x-y+1 .?
8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .?
9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为 正数.
解:==.
10.通分:
(1),,;(2),.
解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,
所以==,
==,
==.
(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),
所以==,
==.
11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.
解:==.
因为6x-5≠0,
所以x≠.
所以当x=0时,原式==-.
12.(一题多解)已知=3,求的值.
解:法一 分子、分母的每一项除以y2,得
=
==.
法二 已知=3,得x=3y,代入得
=
=
==.
16.2 分式的运算1.分式的乘除
1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )
(A)- (B) (C) (D)-
2.计算:的结果为( A )
(A)1 (B) (C) (D)0
3.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )
(A)1 (B)-2
(C)-3 (D)2或-3
4.计算()2·()3÷(-)4得( A )
(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x15
5.化简:÷= .?
6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是 - .?
7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是 - .?
8.化简下列各式:
(1)÷;
(2) ÷(x+3)· ;
(3)·÷(-ab4).
解:(1)原式=÷
=×=.
(2)原式=··=-.
(3)原式=··=.
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