勾股定理-公开课件（讲义）.pptVIP

结论变形 例题 课后探索 * 勾股定理（1） 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。 人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派（公元前580--前500）首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理。 世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法。 A B C 图1--2 B C 图1--1 A （图中每个小方格代表一个单位面积） （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。 正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ 看 一 看 9 9 18 9 9 18 A B C 图1--3 A B C 图1--4 做一做 （1）观察图1-3，图1-4，并填写下表： 图1-4 图1-3 C的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） A的面积 （单位面积） （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ 16 9 25 4 9 13 议一议 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 做一做(课本P101) 分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 前面得到的规律对这个三角形还成立吗？ 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 教你一招 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； a b c c2=a2 + b2 定理的运用 1.在直角三角形中,已知两边, 求第三边 2.由三边长判别一个三角形是否是 直角三角形 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解　在Rt△ABC中∠ABC=90゜, BC=2.16,　CA=5.41, 根据勾股定理得 ≈4.96（米） 练一练 2. 若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是 . 3 .在△ ABC中, ∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c=__________. (2)若a=15,c=25,则b=__________. (3)若c=61,b=60,则a=_________. (4)若a:b=3:4,c=10,则a=________,b=________. 4 .在三角形△ ABC中,a=5,b=12,c=13,则△ ABC 的面积 S=_____________. 5. 如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积. 图1.1-1 图1.1-2 6. 如图1.1-2,在四边形ABCD中, ∠ BAD=90°, ∠ CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF 的面积. ? 8、已知直角三角形ABC的两边为3和4，求第三边c *