力学_舒幼生_第七章振动和波-公开课件（讲义）.ppt

第七章 振动和波 §7.1 简谐振动的运动学描述 §7.1.1 运动方程 §7.1.2 同方向同频率简谐振动的合成 §7.1.6 非简谐振动的简谐分解 例6 方波 例7 锯齿波 例8 δ函数 §7.1.7 简谐振动的矢量表述和复数表述 例 已知简谐振动的角频率ω，并且已测得在某时刻的振动量和振动速度 试求振幅和初相位。 §7.2 简谐振动的动力学性质 §7.2.1 动力学方程 例1 例2 动力学方程及其解 例 圆柱形冰块轻轻按入海水中，让它竖直方向上自由运动，略去所有阻力，求冰块运动周期。 例 小球A，B，B在光滑的水平面上沿一直线静止放置。 B，B质量相同，中间用轻弹簧连接，弹簧处于自由长度状态。让A对准B匀速运动，弹性碰撞后，接着又观测到A和B两球发生一次相遇不相碰事件，试求A和B两球的质量比。 例 复摆 §7.2.2 谐振子的能量 例 例4 思考题 在小角度近似下，求半圆环在水平面上的摆动周期，（a）摩擦力足够大；（b）无摩擦力。 §7.3 保守系的振动 §7.3.1 一个自由度保守系的振动 一个自由度保守系的振动 §7.3.2 多自由度保守系的振动 苯基的简正振动 §7.4 阻尼振动 受迫振动 §7.4.1 阻尼振动 n阶线性微分方程 n阶齐线性微分方程 二阶常系数线性齐微分方程的解 品质因数 §7.4.2 受迫振动 §7.5 波的运动学描述 7.5.1 波动现象 §7.5.2 平面简谐波 §7.5.3 波的干涉 §7.5.4 波的衍射、反射、折射和驻波 声波在管中形成的驻波 在波导中传播的微波 用激光聚焦沉积原子的二维阵列纳米制备Nanofabrication of a two-dimensional array using laser-focused atomic deposition 光晶格Optical lattice 例9 光在高速运动镜面上的反射 §7.5.5 多普勒效应 例10 警车警笛的频率 §7.5.6 冲击波 §7.6 一维线性波动方程 §7.6.1 波动方程 弹性介质的基本性质 波动方程可能的形式？ §7.6.2 一维波动方程的通解 §7.6.3 波在介质界面的反射与透射 §7.7 波的能量 §7.8 真空中电磁波 当波源运动的速度大于波速时，波前的包络面呈锥形，这种形式的波称为冲击波（shock wave）。 马赫锥 （Mach cone） 马赫数 马赫角 马赫数为1.5 波源的运动从亚音速到超音速 当物体在介质中运动的速度大于声速时，就会发出声音 电磁波同样存在这种现象。玻璃中光的速度仅为真空中光速的2/3，高能粒子以接近光速的速度穿过这种介质时，就会产生辐射—切伦科夫（Cerenkov）辐射。 波在介质中如何传播， 是由介质的性质决定的。 当介质的形变较小时，介质可当作弹性介质： 介质中各点的相对位移与力成正比 介质的弹性行为由弹性模量描述，根据形变类型的不同， 弹性模量分为：杨氏模量、剪切模量和体积弹性模量。 杨氏模量 E 剪切模量 G 体积模量K 一般情况下，E 2G 平面简谐波 第一项：质元的加速度 第二项：质元的受力 波的传播方向 横波位移 纵波位移 质元dm 质元dm所受合力正比于二阶导数 平衡位置 横波和纵波 偏离平衡位置的位移为 y 质元dm两端位移量相同代表没有拉伸，对应 y 的一阶导数为零 y 的一阶导数为正，介质处于拉伸状态，为负则为压缩状态。 一阶导数代表相对拉伸的程度，正比于应力 (a) 弦的波动方程 弦的张力 T，密度ρ 分析一小段弦的受力 弦在 x 位置，偏离平衡位置的位移 弦沿 x 方向无位移 弦所受合力 牛顿第二定律 弦的波动方程 波速 (b) 均匀弹性棒中横波和纵波的波动方程 均匀弹性棒的横截面积为 S，密度ρ，沿棒取为 x 方向。 设沿纵向（横向）偏离平衡位置的位移为 分析其中一小段 先假设波向右传播，波速 u，考虑 x = 0 点的振动 x 点、t 时刻的振动，是 x = 0 在 t - x/u 时刻的振动传播而得到的 相的传播速度 相位φ保持不变，上式两边对时间求导 向左传播的简谐波的表达式 波长λ：空间周期 平面简谐波 波数 三维空间的平面简谐波 其中 球面简谐波 两列相同性质、同频率、同振动方向的波的叠加 假设 相长干涉 相消干涉 相长和相消干涉都形成双曲线 波通过小孔或遇到障碍物时会发生衍射现象 在波的传播过程中，波前上的每一点都可以看作是一个子波源，这些子波源发出子波（球面波），经过一定时间后它们的包络面即为该时刻的波前。 惠更斯原理 用惠更斯原理可以导出反射和折射定律，解释衍射现象 波从一种介质传到另一种介质时， 在两种介质的分界面上，传播方向 要发生改变，产生反射和折射现象， 只考虑垂直入射情况下